Cho 2 số thực a,b thỏa mãn điểu kiện \(a^2+b^2\le2\).CMR \(a+b\le2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kí hiệu A, B, C lần lượt là tập hợp các viên sỏi trong cùng một đống sỏi và \(f\left(A\right),f\left(B\right),f\left(C\right)\) lần lượt là số dư của số viên sỏi trong đống đó khi chia cho 3. Khi đó \(f\left(A\right)=1;f\left(B\right)=2;f\left(C\right)=0\)
Nghĩa là \(f\left(A\right),f\left(B\right),f\left(C\right)\) đôi một khác nhau. Ta sẽ xét trường hợp tổng quát, là số sỏi trong mỗi đống thỏa mãn \(f\left(A\right),f\left(B\right),f\left(C\right)\) đôi một khác nhau (chứ không chỉ riêng TH 10, 11, 12). Giả sử \(f\left(A\right)=1;f\left(B\right)=2;f\left(C\right)=0\). Có tất cả 3 trường hợp xảy ra của phép biến đổi:
TH1: Lấy 2 viên sỏi, mỗi viên từ đống A và B, sau đó thêm vào đống C viên. Khi đó sau phép biến đổi, \(f\left(A\right)=0,f\left(B\right)=1,f\left(C\right)=2\).
TH2: Lấy 2 viên sỏi, mỗi viên từ đống B và C, sau đó thêm vào đống A. Khi đó sau phép biến đổi thì \(f\left(A\right)=0;f\left(B\right)=1;f\left(C\right)=2\)
TH3: Lấy 2 viên sỏi, mỗi viên từ đống A và C, sau đó thêm vào đống B. Khi đó sau phép biến đổi thì \(f\left(A\right)=0;f\left(B\right)=1;f\left(C\right)=2\)
Như vậy, từ vị trí ban đầu, cho dù ta thực hiện phép biến đổi như thế nào thì \(f\left(A\right),f\left(B\right),f\left(C\right)\) vẫn luôn đôi một khác nhau. Chính vì vậy, không thể xảy ra trường hợp 3 đống sỏi có số sỏi bằng nhau vì khi đó \(f\left(A\right)=f\left(B\right)=f\left(C\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{4x-5}{x-1}=2+\dfrac{x}{x-1}\) \(\left(dkxd:x\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-5}{x-1}-2-\dfrac{x}{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-5-2\left(x-1\right)-x}{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow4x-5-2x+2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\left(tmdk\right)\)
Vậy \(S=\left\{3\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x^2+8x\right)+8\left(x^2+8x\right)=48\)
Đặt: \(u=x^2+8x\)
\(\Rightarrow u^2+8u=48\)
\(\Leftrightarrow u^2+8u-48=0\)
\(\Leftrightarrow u^2-4u+12u-48=0\)
\(\Leftrightarrow u\left(u-4\right)+12\left(u-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u+12\right)\left(u-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u+12=0\Leftrightarrow u=-12\\u-4=0\Leftrightarrow u=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8x=-12\\x^2+8x=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8x+12=0\\x^2+8x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4+2\sqrt{5}\\x=-4-2\sqrt{5}\\x=-2\\x=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^4+16x^3+64x^2+8x^2+64x=48\\ \Leftrightarrow x^4+16x^3+72x^2+64x-48=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x^2+8x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+6=0\\x^2+8x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-6\\x=-4\pm2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
\(A=\dfrac{4}{x+1}+\dfrac{9}{y+2}+\dfrac{25}{z+3}\)
\(A=\dfrac{2^2}{x+1}+\dfrac{3^2}{y+2}+\dfrac{5^2}{z+3}\)
\(A\ge\dfrac{\left(2+3+5\right)^2}{x+1+y+2+z+3}\) (BĐT Schwarz)
\(A\ge\dfrac{10^2}{10}=10\) (vì \(x+y+z=4\))
ĐTXR \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{3}{y+2}=\dfrac{5}{z+3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{3}{y+2}=\dfrac{5}{z+3}=\dfrac{2+3+5}{z+1+y+2+z+3}=1\). Dẫn đến \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\). Vậy, GTNN của A là 10 khi \(\left(x,y,z\right)=\left(1,1,2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho \(K\left(x\right)=0\)
\(=>\left(x+3\right)^2+\left(x^2-9\right)^2=0\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\x^2-9=0\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x^2=9\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=\pm3\end{matrix}\right.=>x=-3\)
Vậy `x=-3` là nghiệm đa thức
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://hoidap247.com/static/img/icon_bdhh.png?v1)
- dotrungminhnhat
- 14/08/2021
Ta có:
= ` . . `
< ``
< ``
.
Để chứng minh A > 14, ta làm giảm mỗi phân số của A bằng cách dùng bất đẳng thức:
` > `.
Chứng minh tương tự ta có:
Vậy .
Ta có BDT luôn đúng \(\left(a-b\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\) \(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\). Do \(a^2+b^2\le2\) nên \(2\left(a^2+b^2\right)\le4\).
Do đó \(\left(a+b\right)^2\le4\) \(\Leftrightarrow-2\le a+b\le2\), suy ra đpcm. ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=1\)