a: ĐKXĐ: x<>1

Để E là số nguyên thì \(3-x⋮x-1\)

=>\(x-3⋮x-1\)

=>\(x-1-2⋮x-1\)

=>\(-2⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

b: \(E=\dfrac{3-x}{x-1}=\dfrac{-\left(x-3\right)}{x-1}=\dfrac{-\left(x-1-2\right)}{x-1}=-1+\dfrac{2}{x-1}\)

Để E min thì x-1=-1

=>x=0

Trên tia đối của tia NB, lấy E sao cho NB=NE

Xét ΔNBC và ΔNEA có

NB=NE

\(\widehat{BNC}=\widehat{ENA}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=NA

Do đó: ΔNBC=ΔNEA

=>EC=EA

Xét ΔCBE có CB+CE>EB

mà CE=BA và EB=2BN

nên CB+BA>2BN

- 1,25 = \(\dfrac{-125}{100}\) = \(\dfrac{-125:25}{100:25}\) = \(\dfrac{-5}{4}\)

1: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2>=0\forall x\)

=>\(A=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

2: \(\left|3x-1\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|3x-1\right|-5>=-5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 3x-1=0

=>3x=1

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

3: \(\left(2-x\right)^2>=0\forall x\)

=>\(-\left(2-x\right)^2< =0\forall x\)

=>\(C=-\left(2-x\right)^2+5< =5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2-x=0

=>x=2

4: \(\left(x^2-4\right)^2>=0\forall x\)

\(\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x^2-4\right)^2+\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)

=>\(D=\left(x^2-4\right)^2+\left|y-x\right|+3>=3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4=0\\y-x=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;-2\right\}\\y=x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}y=x=2\\y=x=-2\end{matrix}\right.\)

5: \(\left(x-1\right)^2>=0\forall x\)

\(\left(x^2-1\right)^4>=0\forall x\)

Do đó: \(E=\left(x-1\right)^2+\left(x^2-1\right)^4>=0\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\)

=>x=1

6: \(\left(x+3\right)^2+3>=3\forall x\)

=>\(F=\dfrac{2}{\left(x+3\right)^2+3}< =\dfrac{2}{3}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+3=0

=>x=-3

7: \(\left(x^2+1\right)^2>=1^2=1\forall x\)

=>\(\left(x^2+1\right)^2+2022>=2023\forall x\)

=>\(G=\dfrac{2023}{\left(x^2+1\right)^2+2022}< =\dfrac{2023}{2023}=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Bạn chia từng bài ra ý nhỏ để dễ làm hơn ạ.

Lời giải:

$P(1)=1^{2024}+1^{2023}+....+1+1P(1)$

$=\underbrace{1+1+...+1}_{2024}+P(1)=2024+P(1)$

$\Rightarrow 2024=0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $P(x)$ thỏa mãn đề. 

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giáccủa góc BAC

b: Ta có: \(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)(DH//AC)

\(\widehat{DAH}=\widehat{HAC}\)(AH là phân giác của góc BAC)

Do đó: \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)

=>ΔDAH cân tại D

c: Ta có: \(\widehat{DAH}+\widehat{DBH}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)

\(\widehat{DHA}+\widehat{DHB}=\widehat{AHB}=90^0\)

mà \(\widehat{DAH}=\widehat{DHA}\)

nên \(\widehat{DBH}=\widehat{DHB}\)

=>DB=DH

=>DB=DA

=>D là trung điểm của AB

ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,CD là các đường trung tuyến

AH cắt CD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

a) \(A\left(x\right)=2x^3-4x^2+3x-5\)

\(B\left(x\right)=3x^3+4x^2+2x+1\)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(2x^3-4x^2+3x-5\right)+\left(3x^3+4x^2+2x+1\right)\)

\(=2x^3-4x^2+3x-5+3x^3+4x^2+2x+1\)

\(=\left(2x^3+3x^3\right)+\left(-4x^2+4x^2\right)+\left(3x+2x\right)+\left(-5+1\right)\)

\(=5x^3+5x-4\)

b) \(x.\left(x^2-3\right)=x.x^2+x.\left(-3\right)=x^3-3x\)

Toru lm đúng òinha!

a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBEH vuông tại E có

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)

Do đó: ΔBAH=ΔBEH

b: Vì I là giao điểm của BH và DC

nên \(I\in BH\)

=>B,H,I thẳng hàng

hơi tắt đó bạn

Gọi a (m), b (m), c (m) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác (a, b, c > 0)

Do độ dài ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 nên:

a/3 = b/4 = c/5

Do tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất là 40 m nên:

a + c = 40

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/3 = b/4 = c/5 = (a + c)/(3 + 5) = 40/8 = 5

a/3 = 5 ⇒ a = 5.3 = 15 (nhận)

b/4 = 5 ⇒ b = 5.4 = 20 (nhận)

c/5 = 5 ⇒ c = 5.5 = 25 (nhận)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giâc cần tìm là: 15 m, 20 m, 25 m