\(0,245\cdot27,41-0,245\cdot\left(-73,59\right)\)

\(=0,245\cdot27,41+0,245\cdot73,59\)

\(=0,245\left(27,41+73,59\right)=0,245\cdot100=24,5\)

\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+.....+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2023}\)

1 -- \(\dfrac{1}{2023}\) 

1 + \(\dfrac{1}{2023}\)

\(\dfrac{2023+1}{2023}=\dfrac{2024}{2023}\)

Sai ko chịu trách nhiệm

1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/2022.2023 + 1/2023.2023

= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +...+ 1/2022 + 1/2023 + 1/2023

= 1/2 - 0

= 1/2

\(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{40\cdot43}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{43}\)

\(=1-\dfrac{1}{43}=\dfrac{42}{43}\)

a là số tự nhiên lẻ nên a=2k+1

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)\)

Vì k;k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)

=>\(4k\left(k+1\right)⋮8\)

=>\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮8\left(1\right)\)

TH1: a=3n+1

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=\left(3n+1-1\right)\left(3n+1+1\right)=3n\left(3n+2\right)⋮3\)(2)

TH2: a=3n+2

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=\left(3n+2-1\right)\left(3n+2+1\right)\)

\(=\left(3n+3\right)\left(3n+1\right)=3\left(n+1\right)\left(3n+1\right)⋮3\left(3\right)\)

Từ (2),(3) suy ra \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\left(4\right)\)

Từ (1),(4) suy ra \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮BCNN\left(8;3\right)\)

=>\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮24\)

b: TH1: n=3k+1

\(n^2+2006=\left(3k+1\right)^2+2006\)

\(=9k^2+6k+1+2006\)

\(=9k^2+6k+2007=3\left(3k^2+2k+669\right)⋮3\)(1)

TH2: n=3k+2

\(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2+2006\)

\(=9k^2+12k+2010=3\left(3k^2+4k+670\right)⋮3\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(n^2+2006\) là hợp số

\(A=\dfrac{1}{1\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot11}+\dfrac{1}{11\cdot14}+\dfrac{1}{14\cdot17}\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot11}+\dfrac{3}{11\cdot14}+\dfrac{3}{14\cdot17}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{17}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot\left(1-\dfrac{1}{17}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{16}{17}=\dfrac{16}{51}\)

a:

BA và BC là hai tia đối nhau

=>B nằm giữa A và C

=>CA=CB+AB=8+4=12(cm)

M là trung điểm của AB

=>\(BM=MA=\dfrac{BA}{2}=4\left(cm\right)\)

P là trung điểm của BC

=>\(PB=PC=\dfrac{BC}{2}=2\left(cm\right)\)

N là trung điểm của AC

=>\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}=6\left(cm\right)\)

Vì AM<AN

nên M nằm giữa A và N

=>MA+MN=AN

=>MN+4=6

=>MN=2(cm)

Vì CB<CN

nên B nằm giữa C và N

=>CB+BN=CN

=>BN+4=6

=>BN=2(cm)

Vì NM=NB

nên N là trung điểm của MB

b: Ta có: BC và BA là hai tia đối nhau

=>BC và BM là hai tia đối nhau

=>B nằm giữa C và M

mà BC=BM(=4cm)

nên B là trung điểm của CM

Vì BP=BN

nên B là trung điểm của PN

c: 

I là trung điểm của MN

=>\(MI=IN=\dfrac{MN}{2}=1\left(cm\right)\)

Vì MN và MA là hai tia đối nhau

nên MI và MA là hai tia đối nhau

=>M nằm giữa I và A

=>IA=IM+MA=1+4=5(cm)

Vì NA và NC là hai tia đối nhau

mà \(P\in NC;I\in NA\)

nên NP và NI là hai tia đối nhau

=>N nằm giữa P và I

=>PI=PN+NI=5(cm)

Vì IP=IA

nên I là trung điểm của AP

a: M nằm giữa A và O

=>OM+AM=OA

=>AM+2=4

=>AM=2(cm)

Vì OM<OB

nên M nằm giữa O và B

=>OM+MB=OB

=>MB+2=8

=>MB=6(cm)

b: Vì OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB=8-4=4(cm)

ta có: A nằm giữa O và B

mà AO=AB(=4cm)

nên A là trung điểm của OB