Chiều dài cạnh đáy của mảnh đất là:

\(\left(13,5+2,3\right):2=7,9\left(m\right)\)

Chiều cao của mảnh đất hình tam giác là:

\(7,9-2,3=5,6\left(m\right)\)

Diện tích của mảnh đất: 

\(\left(5,6\times7,9\right):2=22,12\left(m^2\right)\)

Đáp số: ... 

\(4\left(a+b+c\right)=a^2+\left(b+c\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow a+b+c\le8\)

\(a^2+16-16\ge8a-16\)

\(\Rightarrow P\ge8\left(a+b+c\right)-16+\dfrac{8100}{\sqrt{2a+2b+1}+\sqrt{2c+1}}\)

\(\Rightarrow P\ge8\left(a+b+c\right)-16+\dfrac{48600}{6\sqrt{2a+2b+1}+6\sqrt{2c+1}}\)

\(\Rightarrow P\ge8\left(a+b+c\right)-16+\dfrac{24300}{a+b+c+10}\)

\(\Rightarrow P\ge8\left(a+b+c+10+\dfrac{324}{a+b+c+10}\right)+\dfrac{21708}{a+b+c+10}-96\)

\(\Rightarrow P\ge16.\sqrt{324}+\dfrac{21708}{18}-96=1398\)

Dấu "=" xảy ra tại \(\left(a;b;c\right)=\left(4;0;4\right)\)

Chiều rộng của thửa ruộng là:

\(62,5\%\times40=25\left(m\right)\)

Diện tích của thửa ruộng là:

\(40\times25=1000\left(m^2\right)\)

Đáp số: ... 

Đặt \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dots+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\)

\(2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}\)

\(2A-A=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dots+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\right)\)

\(A=1-\dfrac{1}{128}=\dfrac{127}{128}\)

110

25,5% của 2km là 0,51 km

Diện tích xung quanh của cái thùng là:

(1,2 x 0,8) x 2 x 0,8 = 1,536 ( m²)

1,2 x 0,8 = 0,96 ( m²⁾

Thùng bằng tôn có nặp hay không nắp bạn?

Nếu có nắp thì diện tích các mặt tôn là:
$2\times (1,2\times 0,8+1,2\times 0,8+0,8\times 0,8)=5,12$ (m²)

Diện tích tôn cần dùng: $5,12-0,2=4,92$ (m²)

Ta có: \(\left(3x-6\right)\left(5-x\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(3x-6\right)\left(5-x\right)>0\\\left(3x-6\right)\left(5-x\right)=0\end{matrix}\right.\)

+, Trường hợp 1: \(\left(3x-6\right)\left(5-x\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x-6>0\\5-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x-6< 0\\5-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x>6\\5>x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x< 6\\5< x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< 5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>5\end{matrix}\right.\left(\text{vô lí}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< x< 5\)

+, Trường hợp 2: \(\left(3x-6\right)\left(5-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-6=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=6\\x=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy biểu thức \(\left(3x-6\right)\left(5-x\right)\) lớn hơn 0 khi \(2< x< 5\) và bằng 0 khi \(x\in\left\{2;5\right\}\).

Lời giải:

Gọi số học sinh xuất sắc là $a$ (hs). Theo bài ra có:

Số quyển vở = $9\times a+2 = 7\times a+18$

$9\times a+2=7\times a+18$

$9\times a-7\times a=18-2$

$2\times a=16$

$a=16:2=8$

Nhà trường đã chuẩn bị: $9\times a+2=9\times 8+2=74$ (quyển vở)

Gọi số học sinh xuất sắc là \(a\)

Theo đề bài,ta có:

Số quyển vở \(=9a+2=7a+18\)

\(9a+2=7a+18\)

\(9a-7a=18-2\)
\(2a=16\)

\(a=8\)

Số quyển vở nhà trưởng đã chuẩn bị là:

\(9a+2=9.8+2=74\left(quyển.vở\right)\)