mọi người giúp mik với mik cần gấp

1 x 4 = 1 x ( 2 + 2) = 1 x 2 + 1 x 2

2 x 5 = 2 x (3 + 2) =  2 x 3 + 2 x 2

3 x 6 = 3 x (4 + 2) = 3 x 4 + 3 x 2

.....................................................

97 x 100 = 97 x ( 98 + 2) = 97 x 98 + 97 x 2

Cộng vế với vế ta có:

^{A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ...+ 97 x 98 + 1 x 2 + 2 x 2 + 3 x 2 + ...+ 97x 2}

A = (1 x 2 + 2 x 3 +...+ 97 x 98) + 2 x (1 + 2 + 3 +...+ 97)

Đặt B = 1 x 2 + 2 x 3 + ...+ 97 x 98

      C = 2 x (1 + 2 + 3 + ... + 97)

khi đó A = B + C 

B = 1 x 2 + 2 x 3 + ...+ 97 x 98

B = \(\dfrac{1}{3}\) x ( 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + ... + 97 x 98 x 3)

B = \(\dfrac{1}{3}\) x [ 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + ....+ 97 x 98 x (99 - 96)]

^{B = \(\dfrac{1}{3}\) x [1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 -  1 x 2 x 3 +....+ 97 x 98 x 99 - 97 x 98x 96]}

B = \(\dfrac{1}{3}\) x (97 x 98 x 99) 

B =  313698

C = 2 x (1 + 2 + 3 +...+ 97)

C = 2 x [(97 + 1)x 97 : 2]

C = 2 x 98 x 97 : 2

C = 98 x 97

C = 9506

A = B + C

A =  313698 + 9506 = 323204

Số học sinh xuất sắc và số học sinh tiêu biểu chiếm số phần là:

1 - 1/4 = 3/4

Tổng số phần bằng nhau:

2 + 3 = 5 (phần)

Số học sinh xuất sắc chiếm:

3/4 : 5 × 2 = 3/10

Tỉ số giữa số học sinh xuất sắc và số học sinh hoàn thành:

3/10 : 1/4 = 6/5

Hiệu số phần bằng nhau:

6 - 5 = 1 (phần)

Số học sinh hoàn thành là:

2 : 1 × 5 = 10 (học sinh)

Số học sinh lớp 5A là:

10 : 1/4 = 40 (học sinh)

 Giải:

Số học sinh hoàn thành bằng:

1 : (4 - 1) = \(\dfrac{1}{3}\)(số học sinh xuất sắc và tiêu biểu)

Số học sinh xuất sắc bằng:

2: (2+3) = \(\dfrac{2}{5}\) (số học sinh xuất sắc và tiêu biểu)

Số học sinh xuất sắc và tiêu biểu là: 2 : (\(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}\)) = 30 (học sinh)

Số học sinh hoàn thành là: 30 x \(\dfrac{1}{3}\) = 10 (học sinh)

Số học sinh của lớp 5A là: 10 : \(\dfrac{1}{4}\) = 40 (học sinh)

Đáp số: 40 học sinh

Chọn A

Sau lần 1 thì số gạo còn lại là:

\(45\cdot\left(1-\dfrac{2}{5}\right)=45\cdot\dfrac{3}{5}=27\left(kg\right)\)

Sau lần 2 thì số gạo còn lại là:

\(27\left(1-45\%\right)=14,85\left(kg\right)\)

Bao gạo còn lại:

14,85-5,5=9,35(kg)

j

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HDA}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

Do đó; ΔHAB~ΔHDA

b: ΔAHB~ΔDHA

=>\(\dfrac{HA}{HD}=\dfrac{AB}{DA}\)

=>\(\dfrac{2\cdot AM}{2\cdot DN}=\dfrac{AB}{AD}\)

=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{AB}{AD}\)

Xét ΔABM và ΔDAN có

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AM}{DN}\)

\(\widehat{BAM}=\widehat{ADN}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

Do đó: ΔABM~ΔDAN

=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{BM}{AN}\)

=>\(AM\cdot AN=BM\cdot DN\)