\(x^2-4+3\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Trong 210 ml dung dịch cồn 90 độ có số etanol là:

\(\dfrac{210.90}{100}=189\left(ml\right)\)

Gọi số nước cần thêm vào là x (ml), ta có:

\(\dfrac{189}{x+210}=\dfrac{70}{100}\)

\(\Rightarrow x+210=\dfrac{189.100}{70}=270\)

\(\Rightarrow x=60\) (ml)

Gọi x (học sinh) là số học sinh nam (x ∈ ℕ*)

Số học sinh nữ là 45 - x (học sinh)

Số cây học sinh nữ trồng được: 4.(45 - x) (cây)

Số cây học sinh nam trồng được: 3x (cây)

Theo đề bài, ta có phương trình:

3x + 4(45 - x) = 160

3x + 180 - 4x = 160

-x = 160 - 180

-x = -20

x = 20 (nhận)

Vậy số học sinh nam là 20 học sinh, số học sinh nữ là 45 - 20 = 25 học sinh

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\widehat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH~ΔBEC

=>\(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BE=BD\cdot BC\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có

\(\widehat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH~ΔCFB

=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CF=CD\cdot CB\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC\)

\(=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)

a nằm chỗ nào trong hàm số vậy em?

hinh̀ như khoang̉ là 5

A = 6⁸.10³.8².25⁵

A = 2⁸.3⁸.10³.2⁶.5¹⁰

A = 2¹⁴.5¹⁰.10³.3⁸

A = (2.5)¹⁰.2⁴.10³.3⁸

A = 10¹⁰.2⁴.10³.3⁸

A = 10¹³.2⁴.3⁸

Kết luận: A có 13 chữ số 0 tận cùng.

Gọi độ dài quãng đường đi là x (km) với x>0

Thời gian đi là: \(\dfrac{x}{12}\) giờ

Độ dài quãng đường về là: \(x+4\) (km)

Thời gian về là: \(\dfrac{x+4}{20}\) giờ

Do tổng thời gian cả đi và về là 6h nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{12}+\dfrac{x+4}{20}=6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{12}+\dfrac{x}{20}=6-\dfrac{4}{20}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{15}x=\dfrac{29}{5}\)

\(\Rightarrow x=43,5\left(km\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}y+z-x=a>0\\x+z-y=b>0\\x+y-z=c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{b+c}{2}\\y=\dfrac{a+c}{2}\\z=\dfrac{a+b}{2}\end{matrix}\right.\)

BĐT cần c/m trở thành: \(\dfrac{b+c}{6a}+\dfrac{c+a}{6b}+\dfrac{a+b}{6c}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}\right)\ge1\)

Thật vậy, áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}\right)\ge\dfrac{1}{6}.6\sqrt[6]{\dfrac{b.c.c.a.a.b}{a.a.b.b.c.c}}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\) hay \(x=y=z\)