(MA+MB)(MC-MB)=0 => MC-MB=0 => MB=MC

=> tg MBC cân tại M 

Từ M dựng đường thẳng d vuông góc với BC => d là đường cao của tg cân MBC => d đồng thời là đường trung trực

=> Tập hợp các điểm M thoả mãn đk đề bài là đường thẳng d là đường trung trực của BC

\(MA^2+MB^2=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MB}=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)\)

\(=\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MI.}\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MI.}\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IB}\)

\(=2MI^2+IA^2+IB^2+2\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)\)

\(=2MI^2+IA^2+IB^2\)

\(=2MI^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow MI^2=\frac{a^2}{4}\)

Suy ra \(M\)thuộc đường tròn tâm \(I\)bán kính \(\frac{a}{2}\).

Lấy \(I\)là trung điểm của \(AB\).

Khi đó \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)

\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)=\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}\)

\(=MI^2-\frac{a^2}{4}=2a^2\Leftrightarrow MI^2=\frac{9}{4}a^2\)

Suy ra \(M\)thuộc đường tròn tâm \(I\)bán kính \(\frac{3a}{2}\).

\(asinx+bcosx=c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\)(1)

Có \(\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)^2+\left(\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)^2=1\)nên ta đặt \(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=siny,\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=cosy\)

Phương trình (1) tương đương với: 

\(sinxsiny+cosxcosy=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-y\right)=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Nếu \(\left|\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|\le1\Leftrightarrow a^2+b^2\ge c^2\)phương trình có nghiệm. 

Nếu \(\left|\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|>1\Leftrightarrow a^2+b^2< c^2\)phương trình vô nghiệm. 

Em cảm ơn thầy rất nhiều ạ

1.make    15.make     28.make

2.do         16.make     29.make

3.do         17.do         30.do

4.do         18.do         31.do

5.do         19.do         32.make

6.make    20.do         33.do

7.do         21.make    34.do

8.do         22.do         35.make

9.make    23.make    36.make

10.make  24.make    37.do

11.make  25.make    38.do

12.do      26.make    39.do

13.make 27.make    40.make

14.make