a)Ta có:(x-2)(2x+1)<0
TH1:x-2<0 và 2x+1>0
Suy ra x<2 và x>-1/2 hay -1/2<x<2
TH2:x-2>0 và 2x+1<0
Suy ra x>2 và x<-1/2(vô lý)

Vậy -1/2<x<2
b)Ta có:(4x+5)²>0 
Suy ra 4x+5 khác 0 hay x khác -5/4

Vậy x khác -5/4

c)Ta có:(x-3)(x+2)<=0

TH1:x-3<=0 và x+2>=0 hay -2<=x<=3

TH2:x-3>=0 và x+2<=0(vô lý)

Vậy -2<=x<=3

d)Ta có delta của pt=-32<0
Vậy bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

e)TH1:(x-1)(3-2x)<0 và 2x-4<0 hay x<1 hoặc x>3/2 và x<2 hay x<1 hoặc 3/2<x<2

TH2:(x-1)(3-2x)>0 và 2x-4>0 hay 1<x<3/2 và x>2(vô lý)
Vậy x<1 hoặc 3/2<x<2

f)Ta có:5/(2x-1)-2/(x-1)<0 hay x-3/(2x-1)(x-1)<=0

TH1:x-3<=0 và (2x-1)(x-1)>0 hay 1<x<=3 hoặc x<=3

TH2:x-3>=0 và (2x-1)(x-1)<0 hay x>=3 và 1/2<x<1(vô lý)

g)Ta có:(-x²+2x+2)/(x-1)<=0
TH1:-x²+2x+2<=0 và x-1>0 hay x>1+căn 3

TH2:-x²+2x+2>=0 và x-1<0 hay 1-căn 3<x<1

 

Ta có: \(\left|K\right|=9.10^3=9000\)

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 4.

\(A=\left\{\overline{abcd}\inℕ:\left(a+b+c+d\right)⋮4\right\}\)

Xét \(b+c+d=4k+r\left(0\le r\le3\right)\)

Nếu \(r\in\left\{0;1;2\right\}\) thì mỗi giá trị của r sẽ có 2 giá trị của a sao cho \(\left(a+b+c+d\right)⋮4\)( đó là a=4-r, a=8-r) 

Nếu \(r=3\) thì mỗi giá trị của r sẽ có 3 giá trị của a sao cho \(\left(a+b+c+d\right)⋮4\) ( đó là a=1, a=5, a=9)

Gọi \(B=\left\{\overline{bcd}\inℕ:0\le b,c,d\le9;b+c+d=4k+r;0\le r\le2\right\}\)

\(C=\left\{\overline{bcd}\inℕ:0\le b,c,d\le9;b+c+d=4k+3\right\}\)

Khi đó ta có: \(\left|A\right|=2 \left|B\right|+3\left|C\right|=2\left(\left|B\right|+\left|C\right|\right)+\left|C\right|=2.10^3+\left|C\right|\)

Xét tập hợp C với c+d =4m+n .

Nếu \(n\in\left\{0;1\right\}\) thì mỗi giá trị của n sẽ có 2 giá trị của b sao cho b+c+d=4k+3

Nếu \(n\in\left\{2;3\right\}\) thì mỗi giá trị của n sẽ có 3 giá trị của b sao cho b+c+d=4k+3

Gọi \(D=\left\{\overline{cd}\inℕ:0\le c,d\le9;c+d=4m+n;0\le n\le1\right\}\)

\(E=\left\{\overline{c\text{d}}\inℕ:0\le c,d\le9;c+d=4m+n;2\le n\le3\right\}\)

Khi đó ta có: \(\left|C\right|=2\left|D\right|+3\left|E\right|=2\left(\left|D\right|+\left|E\right|\right)+\left|E\right|=2.10^2+\left|E\right|\), với \(\left|E\right|=25+24=49\)

\(\Rightarrow\left|A\right|=2.10^3+2.10^2+49=2249\)

Gọi biến cố X : '' Số được chọn có tổng các chữ số là bội của 4''. Khi đó xác suất của biến cố là : \(P\left(X\right)=\frac{2249}{9000}\)

Bài 1.

a) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(y=\left(3-x\right)\left(2+x\right)\le\left(\frac{3-x+2-x}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x = 1/2

Vậy yMax = 25/4

b) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(y=4-3x+\frac{4}{1-3x}=3+\left[\left(1-3x\right)+\frac{4}{1-3x}\right]\ge3+2\sqrt{\left(1-3x\right)\cdot\frac{4}{1-3x}}=7\)

Đẳng thức xảy ra <=> x = -1/3

Vậy yMin = 7

giúp mk với !!!

\(lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{\sqrt{4x^2-x+1}-x}{\sqrt[3]{x^3+x}+2x}\right)\)

=\(lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{x\left(\sqrt{4-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}-1\right)}{x\left(\sqrt[3]{1+\frac{1}{x^2}}+2\right)}\right)\)

=\(lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{\sqrt{4-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}-1}{\sqrt[3]{1+\frac{1}{x^2}}+2}\right)\)

=\(\frac{\sqrt{4-0+0}-1}{\sqrt[3]{1+0}+2}\)

=\(\frac{1}{3}\)