Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$. Khi đó:

$\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}(1)$

Và:

$\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}=\frac{(bk-b)^2}{(dk-d)^2}=\frac{b^2(k-1)^2}{d^2(k-1)^2}=\frac{b^2}{d^2}(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

bài giải

a) sửa được số phần trăm quãng đường là:

100 - ( 40 + 35 ) = 25 %

quãng đường đội công nhân phải sửa là:

375 : 25 x 100 = 1500 ( m )

đổi 1500 m = 1,5 km

đáp số: a) 25%

            b) 1,5 km

   A =  1 + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵

2A =  2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶

2A - A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ - (1 + 2¹ + 2³ + 2⁴ + 2⁵)

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ - 1 - 2¹ - 2²- 2³ - 2⁴ - 2⁵

A = (2 - 2¹) + (2² - 2²) + (2³ - 2³) + (2⁴ - 2⁴) + (2⁵ - 2⁵) + (2⁶ - 1)

A = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2⁶ - 1

A = 2⁶ - 1

3A =  (2⁶ - 1). 3

3A = 2⁶.3 - 3

Đề có vẻ sai đó. Bạn xem lại đề.

Bạn cần viết đầy đủ yêu cầu và điều kiện đề để mọi người hỗ trợ tốt hơn nhé.

Đó là kí hiệu tích nhé bạn.

VD1: Cho n số thực \(a_1,a_2,...,a_n\) thì kí hiệu: 

\(\prod\limits^n_{i=1}a_i=a_1.a_2...a_n\)

VD2: Cho n số thực dương \(a_1,a_2,...,a_n\). Khi đó ta có bất đẳng thức Cô-si nổi tiếng:

 \(\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\ge\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}\)

 Sử dụng kí hiệu, ta có thể viết lại BĐT này như sau:

 \(\dfrac{\sum\limits^n_{i=1}a_i}{n}\ge\sqrt[n]{\prod\limits^n_{i=1}a_i}\). Ta thấy kí hiệu \(\prod\) xuất hiện ở vế phải làm cho BĐT trở nên gọn gàng hơn rất nhiều.

Là số 2

đáy lớn của khu đất hình thang là:

\(40\cdot\dfrac{3}{2}=60\left(m\right)\)

diện tích khu đất hình thang là:

\(S=\dfrac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}=\dfrac{\left(60+40\right)\cdot50}{2}=2500\left(m^2\right)\)

diện tích để xây nhà là: 

\(2500\cdot50\%=1250\left(m^2\right)\)

diện tích để làm vườn là:

\(2500\cdot30\%=750\left(m^2\right)\)

diện tích để trồng hoa là:

\(1250-750=500\left(m^2\right)\)

100x3+99(67x8)

=300+99x536

=300+53064

=53364

53364 đáp án đó.sao không tự làm mà nhờ

Đáy bé của mảnh đất hình thang là:

35,6-9,7=25,9(m)

Chiều cao mảnh đất hình thang là:

(35,6+25,9)x2/3=41(m)

Diện tích  mảnh đất hình thang là:

(35,6+25,9)x41:2=1260,75(m2)

Đáp số: 1260,75m2

Chiều dài của mảnh vườn: \(\dfrac{9}{3}\left(m\right)=3\left(m\right)\)

Chiều rộng mảnh vườn là: 

\(3:2=1,5\left(m\right)\)

Diện tích mảnh vườn là:

\(1,5\times3=4,5\left(m^2\right)\)

Đáp số: ...