a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+c+e}{b+d+f}\)

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{4+7}=\dfrac{55}{11}=5\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=5\Rightarrow x=4\cdot5=20\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{7}=5\Rightarrow x=7\cdot5=35\)

a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{d}=\genfrac{}{}{0ex}{}{e}{f}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a+c+e}{b+d+f}$.

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{7}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x+y}{4+7}=\genfrac{}{}{0ex}{}{55}{11}=5$;

Suy ra $x=4.5=20;y=7.5=35$.

a) Các tỉ số bằng nhau là: 

\(7:21\) và \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}\) 

\(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}\) và \(1:2,5\) 

b) \(\dfrac{5}{3}=\dfrac{x}{9}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{5\cdot9}{3}\)

\(\Rightarrow x=5\cdot3\)

\(\Rightarrow x=15\)

a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}:\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}=1:2,5$.

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{9}$ suy ra $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{5.9}{3}=15$.

a: Sửa đề: ED cắt tia BA kéo dài tại K

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

=>\(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

b: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAK=ΔDEC

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a-1}{2}=\dfrac{b-2}{3}=\dfrac{c-3}{4}=\dfrac{\left(a-1\right)-2\left(b-2\right)+3\left(c-3\right)}{2-2\cdot3+3\cdot4}\\ =\dfrac{\left(a-2b+3c\right)+\left(-1+4-9\right)}{8}=\dfrac{8}{8}=1\) 

\(\Rightarrow\dfrac{a-1}{2}=1\Rightarrow a-1=2\Rightarrow a=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{b-2}{3}=1\Rightarrow b-2=3\Rightarrow b=5\)

\(\Rightarrow\dfrac{c-3}{4}=1\Rightarrow c-3=4\Rightarrow c=7\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có: \(VT=\dfrac{a-c}{c}=\dfrac{bk-dk}{dk}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{dk}=\dfrac{b-d}{d}=b\)

\(VP=\dfrac{b-d}{d}=b\)

( Vt = vế trái, VP = vế phải )

`#NqHahh`

@Phương, rep tin nhắn ak!

\(\dfrac{7}{x-1}\) = \(\dfrac{x+1}{9}\) (đk \(x\) ≠ 1)

7.9 = (\(x\) + 1).(\(x-1\))

63  = \(x^2\) - \(x\) + \(x\) - 1

63 = \(x^2\) + (-\(x\) + \(x\)) - 1

63 = \(x^2\)  - 1

\(x^2\) = 63 + 1

\(x^2\) = 64

\(\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=8\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {-8; 8}

\(\dfrac{5}{6}\)   = \(\dfrac{5\times3}{6\times3}\) = \(\dfrac{15}{18}\)

\(\dfrac{7}{9}\) = \(\dfrac{7\times2}{9\times2}\) = \(\dfrac{14}{18}\)

Vì \(\dfrac{15}{18}\) > \(\dfrac{14}{18}\)

Vậy An lấy số nhãn vở nhiều hơn Bình.

a: Xét ΔAOC và ΔBOD có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)(hai góc đối đỉnh)

OC=OD

Do đó: ΔAOC=ΔBOD

b: Ta có: ΔAOC=ΔBOD

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)(hai góc đối đỉnh)

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

c: Sửa đề; AM=BN

XétΔMAO và ΔNBO có

MA=BN

\(\widehat{MAO}=\widehat{NBO}\)

AO=BO

Do đó: ΔMAO=ΔNBO

=>\(\widehat{MOA}=\widehat{NOB}\)

mà \(\widehat{NOB}+\widehat{NOA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{MOA}+\widehat{NOA}=180^0\)

=>M,O,N thẳng hàng

- Với \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\c+a=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}=-1\\\dfrac{b}{c+a}=-1\\\dfrac{c}{a+b}=-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(a+b+c\ne0\) áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)