\(A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}.....\dfrac{50}{51}=\dfrac{1}{51}=\dfrac{3}{153}< \dfrac{3}{150}< \dfrac{13}{150}\)

=> A<B

\(A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}.....\dfrac{50}{51}=\dfrac{1}{51}=\dfrac{3}{153}< \dfrac{3}{150}< \dfrac{13}{150}\)

\(\Rightarrow A< B\)

Ta có 

\(A=\dfrac{1}{1\cdot2}\cdot\dfrac{4}{2\cdot3}\cdot\dfrac{9}{3\cdot4}\cdot\dfrac{16}{4\cdot5}..\cdot\dfrac{2500}{50\cdot51}\)

\(A=\dfrac{1^2}{1\cdot2}\cdot\dfrac{2^2}{2\cdot3}\cdot\dfrac{3^2}{3\cdot4}\cdot\dfrac{4^2}{4\cdot5}+...+\dfrac{50^2}{50\cdot51}\)

\(A=\dfrac{1^2\cdot2^2\cdot3^2\cdot...\cdot50^2}{1\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot5\cdot..\cdot50\cdot51}\)

\(A=\dfrac{1^2\cdot2^2\cdot3^2\cdot...\cdot50^2}{1\cdot2^2\cdot3^2\cdot4^2\cdot...\cdot50^2\cdot51}\)\(=\dfrac{1}{51}\)

Có \(A=\dfrac{1}{51}=\dfrac{13}{663}< B=\dfrac{13}{150}\)

thời gian hai xe gặp nhau là

9 giờ - 7 giờ - 1 giờ = 1 giờ

khi xe A xuất phát thì xe B đã đi dược quãng đường là 

50 x 1  = 50 (km)

quãng đường AB dài là

50 + (40 + 50) x 1 = 140 (km)

đs....

a/

\(\overline{abcabc}=\overline{abc}x1001=\overline{abc}x7x11x13⋮7;11;13\)

b/

\(\Leftrightarrow\left(x+18\right)=1-1=0\Rightarrow x=-18\)

So sánh bằng cách tìm phân số trung gian nhé 

Có \(\dfrac{n}{n+3}>\dfrac{n}{n+4}\) 

mà \(\dfrac{n}{n+4}>\dfrac{n-1}{n+4}\) 

=> \(\dfrac{n}{n+3}>\dfrac{n-1}{n+4}\)

\(\dfrac{n}{n+3}\) và \(\dfrac{n-1}{n+4}\)

\(\dfrac{n}{n+3}\) = 1 - \(\dfrac{3}{n+3}\) > 1 -  \(\dfrac{4}{n+3}\)= \(\dfrac{n-1}{n+3}\) > \(\dfrac{n-1}{n+4}\)

vậy \(\dfrac{n}{n+3}\) > \(\dfrac{n-1}{n+4}\)

Gọi số cần tìm là A ta có

\(A+1⋮2;5;7\)

\(BCNN\left(2;5;7\right)=2.5.7=70\Rightarrow A+1=70k\) (\(k\in\) N*)

Ta có

\(A+5=\left(A+1\right)+4⋮6\)

\(\Rightarrow70k+4⋮6\Rightarrow70k+4⋮2;3\) 

\(70k+4⋮2\)

\(70k+4=66k+3\left(k+1\right)+\left(k+1\right)⋮3\Rightarrow k+1⋮3\)

A nhỏ nhất khi A+5 nhỏ nhất, A+5 nhỏ nhất khi k nhỏ nhất

=> k nhỏ nhất thoả mãn \(k+1⋮3\Rightarrow k=2\)

\(\Rightarrow A+1=70k=70.2=140\Rightarrow A=139\)

\(x=2^{2012}-2^{2011}-2^{2010}...-2-1\)

\(x=2^{2012}-\left(2^{2011}+2^{2010}+...+2+1\right)\)

Đặt A = \(2^{2011}+2^{2010}+...+2+1\)

=> 2A = \(2^{2012}+2^{2011}+...+2^2+2\)

=> 2A-A = \(2^{2012}-1\)

A = \(2^{2012}-1\)

=> \(x=2^{2012}-\left(2^{2012}-1\right)\)

=> \(2010^x=2010^1=2010\)

\(x=1\)

x = 2²⁰¹²-2²⁰¹¹-2²⁰¹⁰- ...-2-1 = 1

( Nếu lần lượt thực hiện từng phép trừ theo chiều từ trái sang phải thì kết quả của mỗi phép trừ chính bằng số trừ)

2010^x = 2010¹ = 2010

\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)

\(\Rightarrow x+1+x+2+...+x+100=5750\)

\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(1+2+...+100\right)=5750\)

\(\Rightarrow100x+\left(100+1\right).100:2=5750\)

\(\Rightarrow100x+5050=5750\)

\(\Rightarrow100x=700\)

\(\Rightarrow x=7\)

(x+1)+(x+2)+...+(x+100) = 5750

x+1+x+2+...+x+100 = 5750

 100x + (1+2+...+100) = 5750

 100x + 101. 100/2 = 5750

 100x + 5050 = 5750

 100x = 5750 - 5050 = 700

   x = 700 : 100 = 7

Vậy x = 7