Nếu tất cả đều là xe ô tô thì có tổng số bánh xe là:

       4 x 24 = 96 (bánh xe)

So với đề bài thì thừa ra là:

        96 - 76 = 20 (bánh xe)

Cứ thay một xe ô tô bằng một xe máy thì số bánh xe giảm là:

       4  - 2 = 2 (bánh xe)

Số xe máy là: 20 : 2  = 10 (xe)

Số xe ô tô là: 24 - 10 = 14 (xe)

Đs.. 

Đặt \(x+9=n^2\) (với \(n>3;n\in N\))

\(\Leftrightarrow x=n^2-9\)

\(\Leftrightarrow x=\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

Nếu \(n-3\ne1\Rightarrow x\) có ít nhất 3 ước nguyên là \(n-3;n+3;\left(n-3\right)\left(n+3\right)\Rightarrow\) x không phải là số nguyên tố (loại)

\(\Rightarrow x\) là số nguyên tố khi \(n-3=1\Rightarrow n=4\)

\(\Rightarrow x=4^2-9=7\)

Nếu tất cả là xe 40 chỗ thì chở được số học sinh là: 

       40 x 15 = 600 (học sinh)

So với đề bài thì thừa ra là: 

      600  - 560 =  40 (học sinh)

Cứ thay một xe 40 chỗ bằng 1 xe 30 chỗ thì số học sinh giảm là:

       40 -  30 = 10 (học sinh)

Số xe 30 chỗ là:

         40 : 10  = 4 (xe)

Số xe 40 chỗ là 15 - 4  = 11 (xe)

Đs.. 

                              Bài làm

Nếu tất cả là xe 40 chỗ thì chở được số học sinh là:

\(40\times15=600\)(học sinh)

So với đề bài thì thừa ra số học sinh là:

\(600-560=40\)(học sinh)

Cứ thay một xe 40 chỗ bằng một xe 30 chỗ thì số học sinh giảm là:

\(40-30=10\)(học sinh)

Số xe 30 chỗ chở được số học sinh là:

\(40:10=4\)(\(xe\))

Số xe 40 chỗ chở được số học sinh là:

Đs:....

a. Diện tích hình thoi:

\(26,4\times18:2=237,6cm^2\)

b. Chiều cao hình bình hành:
\(237,6:9,9=24cm\).

a) Diện tích hình thoi đó là:

\(\dfrac{26,4\times18}{2}=237,6\left(cm^2\right)\)

b) Diện tích hình bình hành = diện tích hình thoi = \(237,6cm^2\)

Chiều cao của hình bình hành đó là:

\(237,6:9,9=24\left(cm\right)\)

Đáp số: a) \(237,6cm^2\)

              b) \(24cm\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:

$x^6+1=\frac{x^6}{5}+\frac{x^6}{5}+\frac{x^6}{5}+\frac{x^6}{5}+\frac{x^6}{5}+1\geq 6\sqrt[6]{\frac{x^{30}}{5^5}}=\sqrt[6]{\frac{6^6x^{30}}{5^5}}> \sqrt[6]{x^{30}}=|x^5|\geq -x^5$

$\Rightarrow x^6+1> -x^5$

$\Rightarrow x^6+x^5+1> 0$

Hay pt $x^6+x^5+1=0$ vô nghiệm.

Khi chuyển từ thùng nọ sang thùng kia thì tổng hai thùng lúc sau không đổi và bằng 420 l

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Thùng thứ nhất lúc sau chứa số lít dầu là: (420 - 16) : 2 =  202 (l)

Thùng thứ nhất lúc đầu chứa số lít dầu là:  202 + 24 = 226 (l)

Thùng thứ hai lúc đầu chứa số lít dầu là: 420 - 226 = 194 (l)

Đs.. 

Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai số lít dầu:

\(24+24-16=32\left(l\right)\)

Thùng thứ hai ban đầu có số lít dầu:

\(\left(420-32\right):2=194\left(l\right)\)

Thùng thứ nhất ban đầu có số lít dầu:
\(194+32=226\left(l\right)\).

A=369

B=301

Vì 369 >301 nên A>B

A = 41 x 45 = 41 x (43 + 2) = 41 x 43 + 41 x 2

B = 43 x 43 = 43 x (41 + 2) = 43 x 41 + 43 x 2

Vì 41 x 2 < 43 x 2 

Vậy A < B 

Do số đó bằng bình phương 2 chữ số cuối nên 2 số cuối ko thể đồng thời bằng 0 (số đó khi đó cũng bằng 0, trái giả thiết nó có nhiều hơn 2 chữ số).

Gọi số đó có dạng \(\overline{xab}=100x+10a+b\) (với x là 1 số có thể nhiều hơn 1 chữ số và a;b là các chữ số từ 0 đến 9)

Theo đề bài:

\(100x+10a+b=\left(10a+b\right)^2\) 

\(\Rightarrow100x+10a+b=100a^2+20ab+b^2\)

\(\Rightarrow10\left(10x+a-10a^2-2ab\right)=b\left(b-1\right)\) (1)

Do vế trái chia hết cho 10 \(\Rightarrow\) vế phải chia hết cho 10

\(\Rightarrow b\left(b-1\right)⋮10\)

Ta có các trường hợp sau:

TH1: \(b=0\) thế vào (1)

\(\Rightarrow10x+a-10a^2=0\)

\(\Rightarrow a=10\left(a^2-x\right)\)

\(\Rightarrow a⋮10\Rightarrow a=0\) (loại do a;b không thể đồng thời bằng 0)

TH2: \(b=1\) thế vào (1)

\(\Rightarrow10x-10a^2-a=0\Rightarrow10\left(x-a^2\right)=a\)

Tương tự suy ra \(a=0\Rightarrow x=0\Rightarrow\) số đó bằng 1 (loại do 1 chỉ có 1 chữ số)

TH3: \(b=5\) thế vào (1)

\(\Rightarrow10\left(10x+a-10a^2-10a\right)=20\)

\(\Rightarrow10x-10a^2+a-10a=2\)

\(\Rightarrow a-2=10\left(a^2+a-x\right)\)

\(\Rightarrow a-2⋮10\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow10\left(2^2+2-x\right)=0\Rightarrow x=6\)

Số đó là \(625\)

TH4: \(b-1=5\Rightarrow b=6\) thế vào (1)

\(\Rightarrow10\left(10x+a-10a^2-12a\right)=30\)

\(\Rightarrow10x-10a^2-11a=3\)

\(\Rightarrow10\left(x-a^2-a\right)=a+3\)

\(\Rightarrow a+3⋮10\Rightarrow a=7\)

\(\Rightarrow10\left(x-7^2-7\right)=10\)

\(\Rightarrow x=57\)

Số đó là \(5776\)

Vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu là \(625\) và \(5776\)

\(2a=3b;5b=7c\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2};\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14};\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3a}{63}=\dfrac{7b}{98}=\dfrac{5c}{50}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{3a}{63}=\dfrac{7b}{98}=\dfrac{5c}{50}=\dfrac{3a-7b+5c}{63-98+50}=-\dfrac{30}{15}=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{21}=-2\Leftrightarrow a=-42\\\dfrac{b}{14}=-2\Leftrightarrow b=-28\\\dfrac{c}{10}=-2\Leftrightarrow c=20\end{matrix}\right.\)

AP = AC - PC = AC - \(\dfrac{2}{3}\)AC = \(\dfrac{1}{3}\)AC

S_ABP = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy Ac và AP = \(\dfrac{1}{3}\) AC)

S_APM  = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABP (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh  P xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\) AB)

S_APM = \(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)S_ABC = \(\dfrac{1}{9}\)S_ABC

Tương tự ta có:

S_CPN = \(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)S_ABC = \(\dfrac{2}{9}\)S_ABC

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)S_ABC = \(\dfrac{4}{9}\)S_ABC

S_PMN = S_ABC - (\(\dfrac{1}{9}\)S_ABC + \(\dfrac{2}{9}\)S_ABC + \(\dfrac{4}{9}\)S_ABC)

S_PMN = S_ABC  - \(\dfrac{7}{9}\)S_ABC = \(\dfrac{2}{9}\)S_ABC

S_PMN = 135 x \(\dfrac{2}{9}\) = 30 (cm²)

Đs..