Vì đa thức \(x^2-1\) có bậc là 2

nên phần dư của phép chia \(P\left(x\right)\) cho \(x^2-1\) có bậc nhỏ hơn 2

Thực hiện phép chia đa thức \(P\left(x\right)\) cho \(\left(x^2-1\right)\), ta được:

\(P\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\cdot Q\left(x\right)+ax+b\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot Q\left(x\right)+ax+b\)

+, Với \(x=1\) thì:

\(P\left(1\right)=\left(1-1\right)\left(1+1\right)\cdot Q\left(1\right)+a\cdot1+b\)

\(\Rightarrow a+b=P\left(1\right)=1^{2010}+1^{2009}+11=13\) (1)

+, Với \(x=-1\) thì:

\(P\left(-1\right)=\left(-1-1\right)\left(-1+1\right)\cdot Q\left(-1\right)+a\cdot\left(-1\right)+b\)

\(\Rightarrow-a+b=P\left(-1\right)=\left(-1\right)^{2010}+\left(-1\right)^{2009}+11=11\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=13\\-a+b=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=2\\b=a+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=12\end{matrix}\right.\)

Vậy phần dư của phép chia \(P\left(x\right)\) cho \(\left(x^2-1\right)\) là \(x+12\)

\(96000:m:5=60\)

\(96000:\left(m\times5\right)=60\)

\(m\times5=96000:60\)

\(m\times5=1600\)

\(m=1600:5\)

\(m=320\)

Vậy: ...

\(96000:m:5=60\)

\(96000:\left(m\times5\right)=60\)

\(\left(m\times5\right)=96000:60\)

\(m\times5=1600\)

\(m=1600:5\)

\(m=320\)

Vậy \(m=320\)

a) Gọi x là số kilogam đường cần dùng 

Nếu bạn Hà có 2kg cà rốt thì ta có:

\(\dfrac{2}{x}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2\cdot5}{2}=5\left(kg\right)\)

b) Gọi y là số kilogam cà rốt cần dùng

Nếu Hà có 600g = 0,6kg cà rốtt thì ta có:

\(\dfrac{y}{0,6}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{0,6\cdot2}{5}=0,24\left(kg\right)\)

Đổi: 30cm = 0,3m 

Diện tích của mỗi viên gạch là:

\(0,3\times0,3=0,09\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng để lát hết phòng là:

\(18:0,09=200\) (viên gạch)

Đáp số: 200 viên gạch 

Đổi \(18m^2=180000cm^2\)

Diện tích của mỗi viên gạch hình vuông đó là:

\(30\times30=900\left(cm^2\right)\)

Số viên gạch người thợ phải dùng để lát hết phòng học đó là:

\(180000:900=200\left(viên\right)\)

Đáp số: \(200\) viên gạch.

Nữa chu vi của mảnh đất là:

\(180:2=90\left(m\right)\)

Tổng số phần bằng nhau là:

\(4+5=9\) (phần)

Chiều dài là: 

\(90:9\times5=50\left(m\right)\)

Chiều rộng là:

\(90-50=40\left(m\right)\)

Diện tích của mảnh đất là:

\(50\times40=2000\left(m^2\right)\)

Diện tích đất trồng hoa là:

\(\dfrac{2}{5}\times2000=800\left(m^2\right)\)

Diện tích phần đất còn lại là:

\(2000-800=1200\left(m^2\right)\)

Đáp số: ... 

Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật đó là:

\(180:2=90\left(m\right)\)

Ta có sơ đồ:

Chiều rộng: |---|---|---|---|

                                           | \(90m\).

Chiều dài:   |---|---|---|---|---|

Tổng số phần bằng nhau là:

\(4+5=9\left(phần\right)\)

Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là:

\(90:9\times4=40\left(m\right)\)

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là:

\(90-40=50\left(m\right)\)

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó là:

\(50\times40=2000\left(m^2\right)\)

Diện tích mảnh đất để trồng hoa đó là:

\(2000:100\times25=500\left(m^2\right)\)

Diện tích mảnh đất còn lại đó là:

\(2000-500=1500\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(1500m^2\)

Diện tích xung quanh của chiếc thùng là:

\(\left(1,8+1,5\right)\times2\times1,4=9,24\left(m^2\right)\)

Diện tích mặt đáy của chiếc thùng là:

\(1,8\times1,5=2,7\left(m^2\right)\)

Tổng diện tích cần sơn là:

\(9,24+2,7=11,94\left(m^2\right)\)

Đáp số: ... 

Chiều cao là 1,4 m chứ em?

Lời giải:
Ta có:

2 x (chiều dài + chiều rộng) = 8 x chiều rộng 

chiều dài + chiều rộng = 8 x chiều rộng : 2 = 4 x chiều rộng 

chiều dài = 4 x chiều rộng - chiều rộng 

chiều dài = 3 x chiều rộng

Vậy chiều dài gấp 3 lần chiều rộng

Hiệu chiều dài và chiều rộng: $11-1=10$ (m)

Chiều rộng hcn: $10:(3-1)\times 1=5$ (m)

Chiều dài hcn: $5\times 3=15$ (m)

Diện tích hcn: $15\times 5=75$ (m²)

Ta có: \(\dfrac{x}{y+z}=\dfrac{y}{z+x}=\dfrac{z}{x+y}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{y+z}=\dfrac{y}{z+x}=\dfrac{z}{x+y}=\dfrac{x+y+z}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{x+y+z}{2\cdot\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}.\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x}{y+z}=\dfrac{y}{z+x}=\dfrac{z}{x+y}=\dfrac{1}{2}\)