\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+14=0\\\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)=0\\\Leftrightarrow (x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+[(2y)^2+2\cdot2y\cdot 2+2^2]+(z^2-2\cdot z\cdot3+3^2)=0\\\Leftrightarrow (x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2=0\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+2\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x;y;z\)

Mặt khác: \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)

nên ta được: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+2=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\\z=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+14=0\)

\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)=0\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\) (1)

Do \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(2y+2\right)^2\ge0;\left(z-3\right)^2\ge0\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0;\left(2y+2\right)^2=0;\left(z-3\right)^2=0\)

*) \(\left(x-1\right)^2=0\)

\(x-1=0\)

\(x=1\)

*) \(\left(2y+2\right)^2=0\)

\(2y+2=0\)

\(2y=-2\)

\(y=-1\)

*) \(\left(z-3\right)^2=0\)

\(z-3=0\)

\(z=3\)

Vậy x = 1; y = -1; z = 3

a) \(x=-2\Rightarrow A=\dfrac{4}{\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+1}=\dfrac{4}{3}\)

b) \(A=B+C\Rightarrow C=A-B\)

\(=\dfrac{4}{x^2+x+1}-\left(\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{2x^2+4x}{x^3-1}\right)\)

\(=\dfrac{4}{x^2+x+1}-\dfrac{2}{1-x}-\dfrac{2x^2+4x}{x^3-1}\)

\(=\dfrac{4}{x^2+x+1}+\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{2x^2+4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{4\left(x-1\right)+2\left(x^2+x+1\right)-2x^2-4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{4x-4+2x^2+2x+2-2x^2-4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2}{x^2+x+1}\)

Vậy \(C=\dfrac{2}{x^2+x+1}\)

\(V_{S.MNPQ}=\dfrac{1}{3}.S_{MNPQ}.SO\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=\dfrac{3.V_{S.MNPQ}}{SO}=\dfrac{3.1280}{15}=256cm^2\)

Xét tg vuông SOI

\(OI=\sqrt{SI^2-SO^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow OI=\sqrt{17^2-15^2}=8cm\)

Ta có

\(OI=\dfrac{MN}{2}\Rightarrow MN=2.OI=2.8=16cm\)

Ta có:

\(V=\dfrac{1}{3}.S_{MNPQ}.15=1280\left(cm^3\right)\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=\dfrac{1280.3}{15}=256\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow MN=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

a) Tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\) (tổng các góc trong tứ giác ABCD)

Gọi \(x,y,z,t\) lần lượt là số đo các góc: \(\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}\) \(\left(x,y,z,t>0\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{t}{4}=\dfrac{x+y+z+t}{1+2+3+4}=\dfrac{360^0}{10}=36^0\)

\(\dfrac{y}{2}=36^0\Rightarrow y=2.36^0=72^0\) (nhận)

Vậy \(\widehat{B}=72^0\)

b) Đường chéo của màn hình điện thoại:

\(\sqrt{7^2+15,5^2}\simeq17\left(cm\right)\) \(\simeq17.2,54\simeq43\left(inch\right)\)

Thể tích của khúc gỗ là: 30.30.30 = 27 000 (cm³)

Thể tích của hình chóp từ giác đều là: 30.30.30.1/3 = 9 000 (cm³)

Thể tích của phần gỗ bị cắt đi là: 27 000 - 9 000 = 18 000 (cm³)

a) 

  Ta có:

∠ABC + ∠CBm = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ABC = 180⁰ - ∠CBm

= 180⁰ - 70⁰

= 110⁰

Tứ giác ABCD có:

∠A + ∠ABC + ∠C + ∠D = 360⁰ (tổng bốn góc trong tứ giác ABCD)

⇒ 3x + 110⁰ + x + 90⁰ = 360⁰

⇒ 4x + 200⁰ = 360⁰

⇒ 4x = 360⁰ - 200⁰

4x = 160⁰

⇒ x = 160⁰ : 4

⇒ x = 40⁰

b) ∆ABH vuông tại H

⇒ AB² = AH² + BH² (Pytago)

⇒ AH² = AB² - BH²

= 3,7² - 1,2²

= 12,25

⇒ AH = 3,5

⇒ AH/BH = 3,5/1,2 ≈ 2,9 > 2,2

Vậy thang cách chân tường không "an toàn"

`a,(x+y)^2`

`b, x^2-25`

`=x^2-5^2`

`=(x-5)(x+5)`

a) (x+y)^{2}=x^2+2xy+y^2

b) x^2 -25=x^2 - 5^2=(x-5)(x+5)

a) Thay $x=40$ và $y=100$ vào $I$ ta có​ chỉ số nhiệt của thành phố $A$ là:

$I^A=-45+2.40+10.100-0,\mathrm{2.40.100}-0,007.40^2-0,05.100^2+0,001.40^2.100+0,\mathrm{009.40.10}{0}^2-0,000002.40^2.100^2$

$=-45+80+1000-800-11,2-500+160+3600-32=3451,8$.

b) Thay $x=50$ và $y=90$ vào $I$ ta có​ chỉ số nhiệt của thành phố $B$ là:

$I^B=-45+2.50+10.90-0,\mathrm{2.50.90}-0,007.50^2-0,05.90^2+0,001.50^2.90+0,\mathrm{009.50.9}{0}^2-0,000002.50^2.90^2$

$=-45+100+900-900-17,5-405+160+3645-25,92=3411,58<I^A$.

Vậy không khí ở thành phố $A$ nóng hơn tại thời điểm đó

a) Hệ số : -13,5

Biến : xyz

Bậc : 1+1+1=3

b) Nhóm 1 : 4x^3y^2, 9x^3y^2

Nhóm 2 : -0,5x^2y^3, 3/4x^2y^3

a) Tứ giác $DKMN$ có $\hat{D}=\hat{K}=\hat{N}={90}^{\circ }$ nên là hình chữ nhật.

b) Vì $DKMN$ là hình chữ nhật nên $DF$ // $MH$.

Xét $\Delta KFM$ và $\Delta NME$ có:

     $\hat{K}=\hat{N}={90}^{\circ }$

     $FM=ME$ (giả thiết)

     $\widehat{KMF}=\hat{E}$ (đồng vị)

Suy ra $\Delta KFM=\Delta NME$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra $KF=MN$ (hai cạnh tương ứng) mà $MN=DK$ nên $DF=2DK$ và $MH=2MN$.

Do đó $DF=MH$.

Tứ giác $DFMH$ có $DF$ // $MH,$DF=MH$ nên là hình bình hành.

Nên hai đường chéo $DM,FH$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường hay $F,O,H$ thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật $DKMN$ là hình vuông thì $DK=DN$ $\left(1\right)$

Mà $DK=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}DF$ và $DN=KM=NE$ nên $DN=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}DE$ $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra $DF=DE$ nên $\Delta DFE$ cân tại $D$.