b: ĐKXĐ: x>=0

\(B=4x-12\sqrt{x}+2024\)

\(=4\left(x-3\sqrt{x}+506\right)\)

\(=4\left(x-3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}+503,75\right)\)

\(=4\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}\right)^2+2015>=2015\forall x>=0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{9}{4}\)

c: ĐKXĐ: x>=0

\(C=3x-6\sqrt{x}+40\)

\(=3\left(x-2\sqrt{x}+\dfrac{40}{3}\right)\)

\(=3\left(x-2\sqrt{x}+1+\dfrac{37}{3}\right)\)

\(=3\left(\sqrt{x}-1\right)^2+37>=37\forall x>=0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-1=0\)

=>x=1

câu a) viết nhầm nhé phải là x--4√x +2025

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Cách 1:

Nửa chu vi HCN:  \(\dfrac{35}{2}\) (m)

Gọi chiều rộng HCN là: \(x\left(m\right)\left(ĐK:0< x< \dfrac{35}{4}\right)\)

=> Chiều dài HCN là: \(\dfrac{35}{2}-x\) (m)

Áp dụng định lí pytago, ta được pt:

\(x^2+\left(\dfrac{35}{2}-x\right)^2=20^2\\ \Leftrightarrow x^2+\dfrac{1225}{4}-35x+x^2=400\\ \Leftrightarrow2x^2-35x-\dfrac{375}{4}=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{35+5\sqrt{79}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{35-5\sqrt{79}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy không tìm được độ dài 2 cạnh mảnh đất HCN thỏa mãn đề bài

Cách 2:

Nhận thấy: Trong tam giác tổng độ dài 2 cạnh bằng 35/2m < độ dài cạnh còn lại: 20m ( Vô lí )

Vậy không tìm được độ dài hai cạnh mảnh đất HCN thỏa mãn đề bài (Theo BĐT tam giác)

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD\(\perp\)CB tại D

Xét tứ giác AHDC có \(\widehat{AHC}=\widehat{ADC}=90^0\)

nên AHDC là tứ giác nội tiếp

Câu c được k bạn

a: Khi m=2 thì (d): \(y=2\cdot2\cdot x-2^2+1=4x-3\)

Phương trình hoành độ giao điểm là: \(x^2=4x-3\)

=>\(x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Khi x=1 thì \(y=1^2=1\)

Khi x=3 thì \(y=3^2=9\)

Vậy: (P) giao (d) tại C(1;1); D(3;9)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2mx-m^2+1\)

=>\(x^2-2mx+m^2-1=0\)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)

\(=4m^2-4m^2+4=4>0\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m-\sqrt{4}}{2}=\dfrac{2m-2}{2}=m-1\\x=m+1\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(y_1-y_2>4\)

=>\(x_1^2-x_2^2>4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)^2>4\\\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)^2>4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m^2-2m+1-m^2-2m-1>4\\m^2+2m+1-m^2+2m-1>4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}-4m>4\\4m>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\)

Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

vận tốc của xe ô tô là x+20(km/h)

Thời gian xe máy đi từ điểm xuất phát đến chỗ gặp là:

1h+30p=1,5(giờ)

Độ dài quãng đường từ Quãng Ngãi đến chỗ gặp là:

1,5x(km)

Độ dài quãng đường từ Đà Nẵng đến chỗ gặp là:

1(x+20)=x+20(km)

Độ dài quãng đường từ Đà Nẵng đến Quảng Ngãi là 120km nên ta có:

1,5x+x+20=120

=>2,5x=100

=>x=40(nhận)

Vậy: vận tốc của xe máy là 40km/h

vận tốc của xe ô tô là 40+20=60km/h

a: Xét tứ giác MHAO có \(\widehat{MHO}=\widehat{MAO}=90^0\)

nên MHAO là tứ giác nội tiếp

=>M,H,A,O cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM\(\perp\)AB tại I

Xét ΔOIK vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có

\(\widehat{IOK}\) chung

Do đó: ΔOIK~ΔOHM

=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OK}{OM}\)

=>\(OI\cdot OM=OH\cdot OK\)