Chưa đủ yếu tố em nhé.

Ủa chiều cao đâu bạn.

ĐKXĐ: \(n\ne\dfrac{1}{3}\)

Để \(\dfrac{n+7}{3n-1}\in Z\) thì \(n+7⋮3n-1\)

=>\(3n+21⋮3n-1\)

=>\(3n-1+22⋮3n-1\)

=>\(3n-1\inƯ\left(22\right)\)

=>\(3n-1\in\left\{1;-1;2;-2;11;-11;22;-22\right\}\)

=>\(3n\in\left\{2;0;3;-1;12;-10;23;-21\right\}\)

=>\(n\in\left\{\dfrac{2}{3};0;1;-\dfrac{1}{3};4;-\dfrac{10}{3};\dfrac{23}{3};-7\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1;4\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{n+7}{3n-1}\in Z\Rightarrow\dfrac{3\left(n+7\right)}{3n-1}\in Z\)

\(\dfrac{3\left(n+7\right)}{3n-1}=\dfrac{3n+21}{3n-1}=\dfrac{3n-1+22}{3n-1}=1+\dfrac{22}{3n-1}\)

⇒ 22 ⋮ 3n + 1

⇒ 3n - 1 ∈ Ư(22)={1; -1; 2; -2; 11; -11; 22; -22} 

⇒ 3n ∈ {2; 0; 3; -1; 12; -10; 23; -21}

⇒ n ∈ \(\left\{\dfrac{2}{3};0;1;-\dfrac{1}{3};4;-\dfrac{10}{3};\dfrac{23}{3};-7\right\}\)

Mà: n ∈ N 

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;4;7\right\}\)

Tổng số tuổi của 10 người trên xe buýt là:

        26 x 10 =  260 (tuổi)

Tổng số tuổi của 9 người còn lại là:

      260 - 37  = 223 (tuổi)

Số tuổi trung bình của những người còn lại là:

     223 : 9 = \(\dfrac{223}{9}\) (tuổi)

Đs:...

a)5 / 3 < 7/3       b)5/8 > 9/7      c)5/-4 > 3/-4      d)2/5 > 3/-5        

e)6/-5 < 1/2

dấu / là phần nha 

nếu có sai sót mik xin lỗi

3 tập giấy+4 quyền vở=35500 đồng

=>6 tập giấy+8 quyển vở=71000 đồng

mà 6 tập giấy+5 quyển vở=54500 đồng

nên 3 quyển vở=71000-54500=16500 đồng

=>1 quyển vở=16500/3=5500 đồng

3 tập giấy+4 quyển vở=35500 đồng

=>3 tập giấy+4*5500=35500 đồng

=>3 tập giấy=35500-22000=13500 đồng

=>1 tập giấy=13500/3=4500 đồng

Lời giải:
Viết tắt giấy là G và vở là V

Ta có:

$6G+5V=54500(1)$

$3G+4V=35500$

$\Rightarrow 2\times (3G+4V)=35500\times 2$

$\Rightarrow 6G+8V=71000(2)$

Lấy phép tính (2) trừ đi phép tính (1) thì: $3V = 16500$

$V=16500:3=5500$ 

$G=(35500-4V):3=(35500-4\times 5500):3=4500$

Vậy giá một tập giấy là 4500 đồng và giá một quyển vở là 5500 đồng.

Tổng độ dài hai đáy là:

540 x 2 : 24 = 45 ( cm )

Coi đáy bé là 4 phần thì đáy lớn là 5 phần như thế.Tổng số phần bằng nhau là :

4 + 5 = 9 ( phần )

Đáy bé là :

45 : 9 x 4 = 20( cm )

Đáy lớn là :

45 - 20 =25 ( cm )

Đáp số : 

Giúp mình với

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.(n + 1)

⇒ 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n.(n + 1).3

= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + n.(n + 1).[n + 2 - (n - 1)]

= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - (n - 1).n.(n + 1) + n.(n + 1).(n + 2)

= n.(n + 1).(n + 2)

⇒ A = n.(n + 1).(n + 2) : 3

Ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

$\Rightarrow$3A = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2).....n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

$\Rightarrow$3A= 1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+....+n.(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

$\Rightarrow$3A= (1.2.3-1.2.3)+(2.3.4-2.3.4)+....+[(n-1).n.(n+1)-(n-1)n(n+1)]+n.(n+1)(n+2)

$\Rightarrow$3A=n.(n+1)(n+2)

$\Rightarrow$A=\(\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)n.(n+1)(n+2)3
​
 

81 nhé ạ!

9 x 9 = 81

Ta có: \(D\left(x\right)=2x^2+3y^2+4z^2-2\left(x+y+z\right)+2\)

\(=2x^2+3y^2+4z^2-2x-2y-2z+2\)

\(=\left(2x^2-2x\right)+\left(3y^2-2y\right)+\left(4z^2-2z\right)+2\)

\(=2\left(x^2-x\right)+3\left(y^2-\dfrac{2}{3}y\right)+4\left(z^2-\dfrac{1}{2}z\right)+2\)

\(=2\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+3\left[y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]+4\left[z^2-2\cdot z\cdot\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\right]+2\)\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}+3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{1}{3}+4\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{4}+2\)

\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+4\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{11}{12}\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall y\\4\left(y-\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(x\right)=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+4\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{11}{12}\ge\dfrac{11}{12}\forall x,y,z\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y-\dfrac{1}{3}=0\\z-\dfrac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\\z=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) 

Vậy: ... 

$D(x)=2\left(x^2-x\right)+\left(3y^2-2y\right)+\left(4z^2-2z\right)+2$

$=2\left(x^2-x+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}\right)+3\left(y^2-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}y+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{9}\right)+\left[(2z{)}^2-2z+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}\right]+2-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$

$=2{\left(x-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\right)}^2+3{\left(y-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}\right)}^2+{\left(2z-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\right)}^2+\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{2}\ge \genfrac{}{}{0ex}{}{11}{2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $D$ là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{2}$ tại $(x,y,z)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3};\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}\right)$.

a: Gọi I là trung điểm của MC

=>\(MI=IC=\dfrac{MC}{2}\)

mà \(AM=\dfrac{MC}{2}\)

nên AM=MI=IC

Vì AM=MI nên M là trung điểm của AI

Xét ΔBMC có

D,I lần lượt là trung điểm của CB,CM

=>DI là đường trung bình của ΔBMC

=>DI//BM và \(DI=\dfrac{BM}{2}\)

DI//BM nên OM//DI

Xét ΔADI có

M là trung điểm của AI

MO//DI

Do đó: O là trung điểm của AD

b: Xét ΔADI có

O,M lần lượt là trung điểm của AD,AI

=>OM là đường trung bình của ΔADI

=>\(OM=\dfrac{1}{2}DI=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BM=\dfrac{1}{4}BM\)

a: Gọi I là trung điểm của MC

=>��=��=��2MI=IC=MC:2

​

m��=��2AM=MC:2

​

=> AM=MI=IC

Vì AM=MI => M là trung điểm của AI

Xét ΔBMC có:

D,I lần lượt là trung điểm của CB,CM

=>DI là đường trung bình của ΔBMC

=>DI//BM , ��=��2DI=BM:2

​

DI//BM => OM//DI

Xét ΔADI có:

M là trung điểm của AI

MO//DI

=> O là trung điểm của AD

b) Xét ΔADI có

O,M lần lượt là trung điểm của AD,AI

=>OM là đường trung bình của ΔADI

=>��=12��=12⋅12⋅��=14��OM=

​DI:2=BM:4(đpcm)