dễ: 6

tb: 30817

khó : 46,3197

Toán lớp 1 : 5 + 1 = 6 

Toán lớp 3 : 34.246 - 3429 = 30.817 

Toán lớp 5 : 3,45 x 13,426 = 46,3197 

Bài 3:

\(a.\dfrac{5}{3}+\left(7+\dfrac{-5}{3}\right)\\ =\dfrac{5}{3}+7+\dfrac{-5}{3}\\ =\left(\dfrac{5}{3}-\dfrac{5}{3}\right)+7\\ =7\\ b.\dfrac{-7}{31}+\left(\dfrac{24}{17}+\dfrac{7}{31}\right)\\ =\dfrac{-7}{31}+\dfrac{24}{17}+\dfrac{7}{31}\\ =\left(\dfrac{7}{31}-\dfrac{7}{31}\right)+\dfrac{24}{17}\\ =\dfrac{24}{17}\\ c.\dfrac{3}{7}+\left(\dfrac{-1}{5}+\dfrac{-3}{7}\right)\\ =\dfrac{3}{7}+\dfrac{-1}{5}+\dfrac{-3}{7}\\ =\left(\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{7}\right)+\dfrac{-1}{5}\\ =-\dfrac{1}{5}\)

fighting

Hướng giải:

- Chứng minh được đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của cùng 1 góc thì vuông góc với nhau

- Từ đó chững minh được APBQ và AMCN là hình chữ nhật.

- Gọi I là giao của PQ với AB; K là giao của MN với AC => I là trung điểm của AB và K là trung điểm của AC (trong HCN 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

- Ta  chứng minh được \(\widehat{QNy}=\widehat{BCy}\) Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> MN//BC

- Chứng minh tương tự ta cũng có PQ//BC

- Xét tg ABC có PQ đi qua trung điểm AB và PQ//BC => PQ đi qua trung điểm K của AC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> Qua điểm K có 2 đường thẳng PQ và MN cùng song song với BC nên MN trùng PQ hay P; Q; M; N thẳng hàng (Từ 1 điểm bên ngoài 1 đường thẳng cho trước chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)

`#3107.101107`

\(\dfrac{5}{13}+...=\dfrac{7}{9}\)

\(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{13}=\dfrac{49}{117}\)

Vậy, chỗ trống cần điền là \(\dfrac{49}{117}.\)

7/9-5/13=46/117

Vậy5/13+46/117=7/9

Ta có:\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\) với mọi \(a;b;c\inℝ\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) với mọi \(a;b;c\inℝ\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=a^3+a^3+c^3-3.a.a.a\)

\(\Leftrightarrow P=3a^3-3a^3\)

\(\Leftrightarrow P=0\)

Vậy ...

Giá tiền mỗi buổi học trực tuyến là \(150000\times\dfrac{8}{15}=80000\left(đồng\right)\)

Số buổi học trong 1 năm là 4x12=48(buổi)

Số tiền tiết kiệm được là:

\(48\times\left(150000-80000\right)=48\times70000=3360000\left(đồng\right)\)

Giá tiền mỗi buổi học trực tuyến là \(150000\times\dfrac{8}{15}=80000\left(đồng\right)\)

Số buổi học trong 1 năm là 4x12=48(buổi)

Số tiền tiết kiệm được là:

\(48\times\left(150000-80000\right)=48\times70000=3360000\left(đồng\right)\)

\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{200}}\)

\(\Rightarrow2S=2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{200}}\right)\)

\(\Rightarrow2S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{199}}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{199}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{200}}\right)\)

\(\Rightarrow S=1-\dfrac{1}{2^{100}}< 1\)

\(\Rightarrow S< 1\)

Vậy \(S< 1\)