1) Tìm nguyên hàm: \(\int\dfrac{dx}{\left(x-1\right)^3\sqrt{x^2+3x+1}}\)

2) Tính tích phân sau: \(\int_0^1\left\{\dfrac{1}{x}\right\}\left(\dfrac{x}{1-x}\right)dx\) (kí hiệu \(\left\{a\right\}\) là phần lẻ của số thực \(a\))

cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm CD , DN =2SN (N thuộc SD), chứng minh rằng SO//(AMN)

Tìm \(m\) để phương trình sau có nghiệm:

\(\left(3-m\right)\sqrt{x^3+4x}+x^2+\left(m-2\right)x+4=0\)

1) Giải phương trình:

\(4\log_2^2x+x\log_2\left(x+2\right)=2\log_2x\left[x+\log_2\left(x+2\right)\right]\)

2) Tìm tất cả bộ hai số thực \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đẳng thức:

\(x^{\log_2x}+4^y+\left(x-5\right)2^{y+1}+57=18x\)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi O là giao điểm AC và BD. Trong các mặt phẳng sau, điểm O nằm trên mặt phẳng nào ?

A.(SAC)

B.(SAB)

C.(SAD)

D.(SBC)

Cho hình chóp S.ABCD co đáy là hinh bình hàng tâm O. Trên cạnh AB,BC lấy điểm K,M sao cho AK = 2KB và CM = 2MB

a)  Xác định giao tuyến giữa (SAC) và (SBD)

b) Tìm giao điểm H của CK và (SBD)

c) Trên cạnh SB lấy điểm N sao cho SN = 2NB .Chứng Minh rằng :

MN // SAC

 Cho hình chóp S.ABC biết rằng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\) là hai tam giác đồng dạng. Hỏi có thể suy ra được mp(A'B'C') // mp(ABC) hay không?

 chỉ giùm mình 2-3-4 tự luận vs ạ 

 Cho X là hình lồi trong không gian và có đường kính không vượt quá 2. Chứng minh rằng, X nằm trọn trong một hình cầu bán kính \(R=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)