17×45-45×2+15×55
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
OLM, giải thích chỗ em khoanh đỏ nhá 54 : 36 = 1 dư 18 em nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
156 = 22.3.13
169 = 132
130 = 2.5.13
ƯCLN(156; 169; 130) = 13
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trước tiên, ta cần chứng minh 2 bổ đề sau:
Bổ đề 1: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó \(ƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b\).
Bổ đề 2: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó:\(ƯCLN\left(a,b\right)+BCNN\left(a,b\right)\ge a+b\)
Chứng minh:
Bổ đề 1: Đặt \(\left(a,b\right)=1\) (từ nay ta sẽ kí hiệu \(\left(a,b\right)=ƯCLN\left(a,b\right)\) và \(\left[a;b\right]=BCNN\left(a,b\right)\) cho gọn) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=dk\\b=dl\end{matrix}\right.\left(\left(k,l\right)=1\right)\)
Nên \(\left[a,b\right]=dkl\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)\left[a;b\right]=dk.dl=ab\). Ta có đpcm.
Bổ đề 2: Vẫn giữ nguyên kí hiệu như ở chứng minh bổ đề 1. Ta có \(k\ge1,l\ge1\) nên \(\left(k-1\right)\left(l-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow kl-k-l+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow kl+1\ge k+l\)
\(\Leftrightarrow dkl+d\ge dk+dl\)
\(\Leftrightarrow\left[a,b\right]+\left(a,b\right)\ge a+b\) (đpcm)
Vậy 2 bổ đề đã được chứng minh.
a) Áp dụng bổ đề 1, ta có \(ab=\left(a,b\right)\left[a,b\right]=15.180=2700\) và \(a+b\le\left(a,b\right)+\left[a,b\right]=195\). Do \(b\ge a\) \(\Rightarrow a^2\le2700\Leftrightarrow a\le51\)
Mà \(15|a\) nên ta đi tìm các bội của 15 mà nhỏ hơn 51:
\(a\in\left\{15;30;45\right\}\)
Khi đó nếu \(a=15\) thì \(b=180\) (thỏa)
Nếu \(a=30\) thì \(b=90\) (loại)
Nếu \(a=45\) thì \(b=60\) (thỏa)
Vậy có 2 cặp số a,b thỏa mãn ycbt là \(15,180\) và \(45,60\)
Câu b làm tương tự.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi số tự nhiên đó là a
điều kiện: a thuộc N ; a chia hết cho 4, 5, 6 ; 200 bé hơn hoặc bằng a bé hơn hoặc bằng 400.
suy ra: a thuộc BC(4;5;6)
4 = 22
5 =5
6 = 2 .3
BCNN (4;5;6)= 22 . 3 . 5 = 60
BC(4;5;6) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300 ;360; 420; ...}
vì 200 bé hơn hoặc bằng a bé hơn hoặc bằng 400 nên a thuộc {240; 300; 360}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì 3,4,5 có ít nhất một số nguyên tố::
\(\Rightarrow BCNN\left(3,4,5\right)=3\cdot4\cdot5=60\)
\(B\left(60\right)=\left\{0;60;120;...\right\}\)
Số sách là số có 2 chữ số sao cho giá trị thu được thỏa mãn là lớn nhất.
Vậy số trong tập B(60) thỏa mãn là 60, số sách là 60.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số phần tử của tập hợp A là:
\(\left(100-5\right):1+1=96\) (phần tử)
⇒ Chọn D
\(17\times45-45\times2+15\times55\)
\(=45\times\left(17-2\right)+15\times55\)
\(=45\times15+15\times55\)
\(=15\times\left(45+55\right)\)
\(=15\times100\)
\(=1500\)
Giúp tớ nhanh với ạ