K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 1 2021

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}2x+10\ne0\\x\ne0\\2x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow x\ne0;x\ne-2\left(1\right)}\)

Ta có P = \(\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\frac{x-5}{x}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x\left(x^2+2x\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50+5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+4x^2+5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+4x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2+4x+5}{2\left(x+5\right)}\)

c) P = 1

<=> \(\frac{x^2+4x+5}{2\left(x+5\right)}=1\Rightarrow x^2+4x+5=2\left(x+5\right)\)

=> x2 + 4x + 5 - 2x - 10 = 0

=> x2 + 2x - 5 = 0

=> x2 + 2x + 1 - 6 = 0

=> (x + 1)2 = 6

=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=\sqrt{6}\\x+1=-\sqrt{6}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{6}-1\\x=-\sqrt{6}-1\end{cases}}\)(tm (1))

d) P = -1/2

<=> \(\frac{x^2+4x+5}{2\left(x+5\right)}=-\frac{1}{2}\)

=> 2(x2 + 4x + 5) = -2(x + 5)

=> 2x2 + 8x + 10 = -2x - 10

=> 2x+ 8x + 10 + 2x + 10 = 0

=> 2x2 + 10x + 20 = 0

=> 2(x+ 5x + 10) = 0

=> x2 + 5x + 10 = 0

=> \(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=0\)

=> \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\)

=> \(x\in\varnothing\left(\text{Vì }\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\forall x\right)\)

Vậy không tồn tại x để P = -1/2

7 tháng 1 2021

\(P=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

a) ĐK : x ≠ 0 ; x ≠ -5

b) \(P=\frac{x\left(x+2\right)}{2\left(x+5\right)}+\frac{x-5}{x}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(x+2\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+2x^2}{2x\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x^2-25\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+4x^2+5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+4x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2+4x+5}{2x+10}\)

c) Để P = 1

thì \(\frac{x^2+4x+5}{2x+10}=1\)

=> x2 + 4x + 5 = 2x + 10

=> x2 + 4x + 5 - 2x - 10 = 0

=> x2 - 2x - 5 = 0

=> ( x2 - 2x + 1 ) - 6 = 0

=> ( x - 1 )2 - ( √6 )2 = 0

=> ( x - 1 - √6 )( x - 1 + √6 ) = 0

=> x = 1 + √6 hoặc x = 1 - √6

Cả hai giá trị đều thỏa x ≠ 0 ; x ≠ -5

Vậy x = 1 + √6 hoặc x = 1 - √6

d) Để P = -1/2

thì \(\frac{x^2+4x+5}{2x+10}=\frac{-1}{2}\)

=> 2( x2 + 4x + 5 ) = -2x - 10

=> 2x2 + 8x + 10 + 2x + 10 = 0

=> 2x2 + 10x + 20 = 0

=> 2( x2 + 5x + 10 ) = 0

=> x2 + 5x + 10 = 0 (*)

Ta có : x2 + 5x + 10 = ( x2 + 5x + 25/4 ) + 15/4 = ( x + 5/2 )2 + 15/4 ≥ 15/4 > 0 ∀ x

tức (*) không xảy ra

Vậy không có giá trị của x để P = -1/2

7 tháng 1 2021

\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n-1\right)+\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=n\cdot\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n; n-1; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp

=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)         (1)

Vì n; n-1 là 2 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\)        (2)

Từ (1) và (2)

=>\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

Hay \(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)⋮6\) 

Vậy....

DD
7 tháng 1 2021

\(\left(a^2+a\right)^2+3\left(a^2+a\right)-10\)

\(=\left(a^2+a+5\right)\left(a^2+a-2\right)\)

\(=\left(a^2+a+5\right)\left(a-1\right)\left(a+2\right)\)