Lời giải:

$A=1+4+4^2+4^3+....+4^{2022}$

$4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{2023}$

$4A-A=(4+4^2+4^3+4^4+...+4^{2023})-(1+4+4^2+4^3+....+4^{2022})$

$3A=4^{2023}-1$

$B=3A+1=4^{2023}$ là 1 lũy thừa của $4$ (đpcm)

Lời giải:

$A=1+4+4^2+4^3+....+4^{2022}$

$4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{2023}$

$4A-A=(4+4^2+4^3+4^4+...+4^{2023})-(1+4+4^2+4^3+....+4^{2022})$

$3A=4^{2023}-1$

$B=3A+1=4^{2023}$ là 1 lũy thừa của $4$ (đpcm)

Lời giải:

Gọi $ƯCLN(3n+4, 4n+5)=d$ với $d$ là số tự nhiên.

Khi đó:

$3n+4\vdots d; 4n+5\vdots d$

$\Rightarrow 4(3n+4)-3(4n+5)\vdots d$

Hay $1\vdots d\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow ƯCLN(3n+4, 4n+5)=1$

Tức là 2 số này là 2 số nguyên tố cùng nhau.

$\begin{array}{c}\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+99\right)+\left(x+100\right)=0\\ (x+x+....+x)+(1+2+...+100)=0\\ 100x+(100+1).100:2=0\\ 100x+5050=0\\ 100x=-5050\\ x=-50,5\end{array}$

Mà $x\in Z$ nên không có $x$ thỏa mãn.

$\begin{array}{c}\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+99\right)+\left(x+100\right)=0\\ (x+x+....+x)+(1+2+...+100)=0\\ 100x+(100+1).100:2=0\\ 100x+5050=0\\ 100x=-5050\\ x=-50,5\end{array}$

Mà $x\in Z$ nên không có $x$ thỏa mãn.

Ta có A = 1 + 4 + 4² + ... + 4¹¹ 

A = ( 1 + 4 + 4² ) + ( 4³ + 4⁴ + 4⁵ ) + ... + ( 4⁹ + 4¹⁰ + 4¹¹ )

A = 1( 1 + 4 + 4² ) + 4³( 1 + 4 + 4² ) + ... + 4⁹( 1 + 4 + 4² ) 

A = 1 . 21 + 4³ . 21 + ... + 4⁹ . 21

A = 21( 1 + 4³ + ... + 4⁹ ) ⋮ 21 vì 21 ⋮ 21

Lại có A = 1 + 4 + 4² + ... + 4¹¹ 

A = ( 1 + 4 + 4² + 4³ ) + ( 4⁴ + 4⁵ + 4⁶ + 4⁷ ) + ( 4⁸ + 4⁹ + 4¹⁰ + 4¹¹ )

A =  1( 1 + 4 + 4² + 4³ ) + 4⁴( 1 + 4 + 4² + 4³ ) + 4⁸( 1 + 4 + 4² + 4³ )

A = 1 . 85 + 4⁴ . 85 + 4⁸ . 85

A = 85( 1 + 4⁴ + 4⁸ ) ⋮ 5 vì 85 ⋮ 5

Mà ƯCLN( 21; 5 ) = 1 ⇒ A ⋮ 105

a) Ta có \(y=\dfrac{2x+45}{x+10}=\dfrac{2.\left(x+10\right)+25}{x+10}=2+\dfrac{25}{x+10}\)

Vì \(x\inℕ\Rightarrow x\ge0\)

Khi đó  \(x+10\ge10\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+10}\le\dfrac{1}{10}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{25}{x+10}\le\dfrac{25}{10}\Leftrightarrow2+\dfrac{25}{x+10}\le2+\dfrac{25}{10}=4,5\)

\(\Leftrightarrow y\le4,5\) (2)

Lại có \(y=2+\dfrac{25}{x+10}>2\forall x\inℕ\) (1)

Từ (1) và (2) => \(2< y\le4,5\)

mà \(y\inℕ\Rightarrow y\in\left\{3;4\right\}\)

Khi y = 3 => \(2+\dfrac{25}{x+10}=3\Leftrightarrow\dfrac{25}{x+10}=1\Leftrightarrow x=15\)

Khi x = 4 => \(2+\dfrac{25}{x+10}=4\Leftrightarrow\dfrac{25}{x+10}=2\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(\text{loại}\right)\)

Vậy (x;y) = (15;3) là nghiệm phương trình 

Độ dài đáy:

20:5= 4(cm)

  Giải: 

Độ dài cạnh đáy tương ứng với chiều cao là:

     20 : 5 = 4 (cm)

               Đáp số: 4 cm

`232-(561+132-331)`

`=232-561-132+331`

`=(232-132)-(561-331)`

`=100-230`

`=-130`

130

6=2.3

8=2^3

15=3.5

BCNN của (6;8;15)=2^3.3.5=120

bcnn là 180