Cần gấp 2 bài này ạ .
Mình cảm ơn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(A=2n^2+n-3\)
\(=2n^2+3n-2n-3\)
\(=n\left(2n+3\right)-\left(2n+3\right)=\left(2n+3\right)\left(n-1\right)\)
Nếu n=0 thì \(A=\left(2\cdot0+3\right)\left(0-1\right)=-3< 0\)
=>Loại
Nếu n=1 thì \(A=\left(2\cdot1+3\right)\left(1-1\right)=0\)
=>Loại
Nếu n=2 thì \(A=\left(2\cdot2+3\right)\left(2-1\right)=7\) là số nguyên tố
=>Nhận
Khi n>2 thì \(A=\left(2n+3\right)\left(n-1\right)\) là tích của 2 số tự nhiên lớn hơn 1
=>A không phải là số nguyên tố
=>Loại
b: \(B=n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2\)
\(=\left(n^2+1\right)^2-n^2=\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\)
Khi n=0 thì \(B=\left(0^2-0+1\right)\left(0^2+0+1\right)=1\)
=>Loại
Khi n=1 thì \(B=\left(1^2-1+1\right)\left(1^2+1+1\right)=3\) là số nguyên tố
=>Nhận
Khi n>1 thì \(B=\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1
=>Loại
`#3107.101107`
`(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2`
`\Rightarrow (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) = 0`
`\Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - a^2 - b^2 - c^2 = 0`
`\Rightarrow 2ab + 2bc + 2ca = 0`
`\Rightarrow 2(ab + bc + ca) = 0`
`\Rightarrow ab + bc + ca = 0`
\(\Rightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{abc}+\dfrac{bc}{abc}+\dfrac{ca}{abc}=0\\ \Rightarrow\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=0\)
Đặt \(x=\dfrac{1}{a};y=\dfrac{1}{b};z=\dfrac{1}{c}\)
`=> x + y + z = 0`
`=> x + y = -z` (*)
`=> (x + y)^3 = -(z)^3`
`=> x^3 + y^3 + 3xy(x + y) = -z^3`
Thay (*) vào bt
`=> x^3 + y^3 + z^3 + 3xy(-z) = 0`
`=> x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0`
`=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz`
`=>`\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\left(\text{đpcm}\right).\)
\(-6x^2+23x-20\)
\(=-6x^2+15x+8x-20\)
\(=-3x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)=\left(2x-5\right)\left(-3x+4\right)\)
Sửa đề: \(3x^2-6xy+3y^2-12z^2\)
\(=3\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)\)
\(=3\left[\left(x-y\right)^2-\left(2z\right)^2\right]\)
\(=3\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)
a) Vì tứ giác ABCD là hình vuông
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BC=CD=DA\\\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=\widehat{DAB}=90^{\circ}\end{matrix}\right.\) (t/c)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}MA=MB=\dfrac{AB}{2}\\NB=NC=\dfrac{BC}{2}\end{matrix}\right.\) (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC)
Do đó: \(MA=MB=NB=NC\)
Xét \(\Delta BCM\) và \(\Delta CDN\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}MB=NC\left(cmt\right)\\\widehat{MBC}=\widehat{NCD}\left(=90^{\circ}\right)\\BC=CD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BCM=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{CDN}\) (hai góc tương ứng)
Mà: \(\widehat{BCM}+\widehat{MCD}=\widehat{BCD}=90^{\circ}\) (hai góc kề phụ)
nên \(\widehat{CDN}+\widehat{MCD}=90^{\circ}\)
hay \(\widehat{CDH}+\widehat{HCD}=90^{\circ}\) (vì \(CM\cap DN=\left\{H\right\}\))
\(\Rightarrow\widehat{CHD}=90^{\circ}\Rightarrow CM\perp DN\) (đpcm)
b)
+, Gọi F là trung điểm của CD, G là giao điểm của AF với DH.
Xét \(\Delta DHC\) vuông tại H có: F là trung điểm của cạnh huyền CD
\(\Rightarrow HF=\dfrac{1}{2}CD=FD=FC\) (đli)
\(\Rightarrow F\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(HD\) (1)
Vì F là trung điểm CD nên \(FC=FD=\dfrac{CD}{2}\)
Mà \(CD=AB;AM=BM=\dfrac{AB}{2}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(FC=AM\)
Lại có: \(AB//CD\) (vì ABCD là hình vuông)
\(\Rightarrow AM//FC\) (vì \(M\in AB;F\in CD\))
Xét tứ giác AMCF có: \(\begin{cases} AM=FC(cmt)\\ AM//FC(cmt) \end{cases} \)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCF là hình bình hành (t/c)
\(\Rightarrow AF//CM\) (t/c) \(\Rightarrow GF//HC\) (vì \(G\in AF;H\in CM\))
Xét \(\Delta DHC\) có: \(\begin{cases} F\text{ là trung điểm của CD }(cmt)\\ FG//HC\text{ }(cmt) \end{cases} \)
\(\Rightarrow G\) là trung điểm của DH (đli) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow FG\) là đường trung trực của đoạn DH
Mà \(A\in FG\Rightarrow\) A nằm trên đường trung trực của đoạn DH
\(\Rightarrow AD=AH\) (t/c) (*)
+, CMTT, ta cũng có: \(EH=EC\) (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow AD+EC=AH+EH=AE\) (vì \(H\in AE\)) (đpcm)
$Toru$
a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có
BI chung
BA=BD
Do đó: ΔBAI=ΔBDI
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)
=>BI là phân giác của góc ABC
b: Ta có: ΔBAD cân tại B
mà BI là đường phân giác
nên BI\(\perp\)AD
c: Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{AIB}=90^0\)(ΔABI vuông tại A)
\(\widehat{DBK}+\widehat{EBH}=90^0\)(ΔHBE vuông tại H)
mà \(\widehat{ABI}=\widehat{EBH}\)
nên \(\widehat{AIB}=\widehat{BEH}\)
=>\(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\)
=>ΔAEI cân tại A
ΔAEI cân tại A
mà AK là đường cao
nên K là trung điểm của EI
1/
$x^2y=x-y+1$
$\Leftrightarrow y(x^2+1)=x+1$
$\Leftrightarrow y=\frac{x+1}{x^2+1}$
Với $x$ nguyên, để $y$ nguyên thì $x+1\vdots x^2+1(1)$
$\Rightarrow x(x+1)\vdots x^2+1$
$\Rightarrow (x^2+1)+(x-1)\vdots x^2+1$
$\Rightarrow x-1\vdots x^2+1(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (x+1)-(x-1)\vdots x^2+1$
$\Rightarrow 2\vdots x^2+1$
$\Rightarrow x^2+1=1$ hoặc $x^2+1=2$ (do $x^2+1\geq 1$ với mọi $x$ nguyên)
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\pm 1$
$x=0$ thì $y=\frac{0^2+1}{0+1}=1$
$x=1$ thì $y=\frac{1^2+1}{1+1}=1$
$x=-1$ thì $y=0$
2/
$x^2+4xy+3y^2+4x+6y=0$
$\Leftrightarrow (x^2+4xy+4y^2)+4(x+2y)-2y-y^2=0$
$\Leftrightarrow (x+2y)^2+4(x+2y)=y^2+2y$
$\Leftrightarrow (x+2y)^2+4(x+2y)+4=y^2+2y+4$
$\Leftrightarrow (x+2y+2)^2=(y+1)^2+3$
$\Leftrightarrow 3=(x+2y+2)^2-(y+1)^2=(x+2y+2-y-1)(x+2y+2+y+1)$
$\Leftrightarrow 3=(x+y+1)(x+3y+3)$
Do $x,y$ nguyên nên đến đây ta xét các TH sau (đoạn này đơn giản rồi).
TH1: $x+y+1=1, x+3y+3=3$
TH2: $x+y+1=-1, x+3y+3=-3$
TH3: $x+y+1=3, x+3y+3=1$
TH4: $x+y+1=-3, x+3y+3=-1$
Bài 22:
a: Diện tích 1 ô trồng hoa là \(a^2\left(m^2\right)\)
Diện tích trồng hoa là \(4\cdot a^2\left(m^2\right)\)
Diện tích đất trồng rau là: \(20^2-4a^2=400-4a^2\left(m^2\right)\)
b: Diện tích đất trồng hoa bằng diện tích đất trồng rau
=>\(4a^2=400-4a^2\)
=>\(8a^2=400\)
=>\(a^2=50\)
=>\(a=5\sqrt{2}\)
c:
Số tiền lãi khi trồng hoa là: \(20000\cdot4a^2=80000a^2\left(đồng\right)=80a^2\left(nghìnđồng\right)\)
Số tiền lãi khi trồng rau là: \(15\cdot\left(400-4a^2\right)=6000-60a^2\)(nghìn đồng)
Số tiền lãi trồng hoa bằng 3/4 số tiền lãi trồng rau nên ta có:
\(80a^2=\dfrac{3}{4}\left(6000-60a^2\right)\)
=>\(80a^2=4500-45a^2\)
=>\(125a^2=4500\)
=>\(a^2=36\)
=>Diện tích đất trồng hoa là \(4a^2=144\left(m^2\right)\)