1.

Ta có:

\(\left(n+1\right)^2=n^2+2n+1>n\left(n+2\right)\)

Lấy logarit 2 vế:

\(ln\left(n+1\right)^2>ln\left[n\left(n+2\right)\right]\)

\(\Rightarrow2ln\left(n+1\right)>ln\left(n\right)+ln\left(n+2\right)\ge2\sqrt{ln\left(n\right).ln\left(n+2\right)}\)

\(\Rightarrow ln^2\left(n+1\right)>ln\left(n\right).ln\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{ln\left(n+1\right)}{ln\left(n\right)}>\dfrac{ln\left(n+2\right)}{ln\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow log_n\left(n+1\right)>log_{n+1}\left(n+2\right)\)

2.

\(\int\dfrac{x^3-1}{x^4+x}dx=\int\dfrac{2x^3-\left(x^3+1\right)}{x\left(x^3+1\right)}dx=\int\dfrac{2x^2}{x^3+1}dx-\int\dfrac{1}{x}dx\)

\(=\dfrac{2}{3}\int\dfrac{d\left(x^3+1\right)}{x^3+1}-\int\dfrac{dx}{x}\)

\(=\dfrac{2}{3}ln\left|x^3+1\right|-ln\left|x\right|+C\)

Bản vẽ được thể hiện trong hình vẽ không đáp ứng được nguyên tắc đầy đủ về kĩ thuật là vì bản vẽ thiếu một kích thước nên không thể xác định cụ thể hình ảnh của vật và bản vẽ không có hình khối (3D) mô phỏng hình ảnh của vật 

Kích thước bị thiếu là:

\(4\left(a+b+c\right)=a^2+\left(b+c\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow a+b+c\le8\)

\(a^2+16-16\ge8a-16\)

\(\Rightarrow P\ge8\left(a+b+c\right)-16+\dfrac{8100}{\sqrt{2a+2b+1}+\sqrt{2c+1}}\)

\(\Rightarrow P\ge8\left(a+b+c\right)-16+\dfrac{48600}{6\sqrt{2a+2b+1}+6\sqrt{2c+1}}\)

\(\Rightarrow P\ge8\left(a+b+c\right)-16+\dfrac{24300}{a+b+c+10}\)

\(\Rightarrow P\ge8\left(a+b+c+10+\dfrac{324}{a+b+c+10}\right)+\dfrac{21708}{a+b+c+10}-96\)

\(\Rightarrow P\ge16.\sqrt{324}+\dfrac{21708}{18}-96=1398\)

Dấu "=" xảy ra tại \(\left(a;b;c\right)=\left(4;0;4\right)\)

238.88 dm3

Em chưa học ạ

Hệ số biến dạng theo mỗi trục đo O'x', O'y', O'z' lần lượt là:

$p=\frac{O\text{'}A\text{'}}{OA}=\frac{2}{2}=1$;

$q=\frac{O\text{'}B\text{'}}{OB}=\frac{1}{3}$;

$r=\frac{O\text{'}C\text{'}}{OC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

TôToo Hân

 Tô Hân