\(x^4+\sqrt{x^2+2012}=2012.\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}=x^2+2012+\sqrt{x^2+2012}+\frac{1}{4}\text{( thêm bớt )}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+2012}+\frac{1}{2}\right)^2\)(1)

Ta thấy \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)\ge\frac{1}{2}\)và \(\left(\sqrt{x^2+2012}+\frac{1}{2}\right)\ge\frac{1}{2}\)

nên (1) <=> \(x^2=\sqrt{x^2+2012}\)

\(\Leftrightarrow|x|=x^2+2012\)

*Với x <= 0 ta có:

\(-x=x^2+2012\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+2012=0\text{(vô nghiệm)}\)

*Với x > 0 ta có:

\(x=x^2+2012\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2012=0\)(vô nghiệm)

(bạn check hộ mình nha)

Mình nhầm nha, chỗ này bên vế trái là dấu trừ 1/2 mới đúng, xong bạn chia 2 trường hợp làm tương tự nha

giả sử (x,y) là nghiệm thỏa mãn đề bài, do đó

\(\hept{\begin{cases}3x+my=10\\x-y=5\\5x+2y=32\end{cases}}\)từ hai phương trình cuối ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x-y=5\\5x+2y=32\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=1\end{cases}}\)

thay x=6 y=1 vào phương trình đầu tiên ta có

\(3.6+m.1=10\Leftrightarrow m=4\)

Trả lời:

k cho mik nha

Mik cảm ơn rất nhiều

Sai thì cho mik xin lỗi

Đúng cho mik xin 1 k

Học Tốt

Áp dụng giả thiết và bất đẳng thức AM - GM, ta được: \(\sqrt{8a^2+48}=\sqrt{8\left(a^2+6\right)}=\sqrt{8\left(a^2+ab+2bc+2ca\right)}=2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+2c\right)}\le\left(2a+2b\right)+\left(a+2c\right)=3a+2b+2c\)\(\sqrt{8b^2+48}=\sqrt{8\left(b^2+6\right)}=\sqrt{8\left(b^2+ab+2bc+2ca\right)}=2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(b+2c\right)}\le\left(2a+2b\right)+\left(b+2c\right)=2a+3b+2c\)\(\sqrt{4c^2+6}=\sqrt{4c^2+ab+2bc+2ca}=\sqrt{\left(2c+a\right)\left(2c+b\right)}\le\frac{\left(2c+a\right)+\left(2c+b\right)}{2}=\frac{4c+a+b}{2}\)Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được: \(\sqrt{8a^2+48}+\sqrt{8b^2+48}+\sqrt{4c^2+6}\le\frac{11}{2}a+\frac{11}{2}b+6c\)

\(\Rightarrow\frac{11a+11b+12c}{\sqrt{8a^2+48}+\sqrt{8b^2+48}+\sqrt{4c^2+6}}\ge\frac{11a+11b+12c}{\frac{11}{2}a+\frac{11}{2}b+6c}=2\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}ab+2bc+2ca=6\\a+2b=2c;b+2a=2c;a=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\sqrt{\frac{6}{7}}\\c=\frac{3\sqrt{42}}{14}\end{cases}}\)