Bạn gọi như sau:
a1=7
a2=77
a3=777
......
a32=77777.....7777(gồm 32 số 7)
Đem chia cho 31 ta có 32 số số dư
R1;R2:R3;R4;....:R32 nhưng chỉ nhận 31 giá trị(0;1;2;3;4;5;6;.....;30) nên sẽ có 2 số dư trùng nhau
chẳng hạn Rm=Rn (Với m>n) thì am-an chia hết cho 31 (vì đồng dư),ta lại có
777..7(gồm m chữ số 7)-77...7(gồm n chữ số 7)=777...7(gồm m-n số 7)00....0(gồm n số 0)=777...7 nhân 10^n chia hết cho 31
vi 10^n và 31 là hai số nguyên tố cùng nhau nên suy ra 777..7 chia hết cho 31 .
Vì bài này chỉ chứng minh chứ ko phải tìm số nhé :D 

2. |x| - 8 = -6

2. |x| = -6 + 8

2. |x| = -14

|x| = -14 : 2

|x| = -7

=> Không tìm được giá trị nào của x thỏa mãn bài toán trên

Học tốt

2 . | x |   - 8 = -6

2.|x| = -6 + 8 = 2

| x | = 2 : 2 = 1

TH1 : 

x = 1

TH2 :

x = -1

k nha . THANKS !!!

Vì số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 0 (tự c/m)

Do đó các cặp số dư khi chia lần lượt a² và b² cho 3 là

(0;0); (0;1); (1;0) hoặc (1;1)

Vì a² + b² chia hết 3 nên ta nhận cặp (0;0)

=> a,b đều chia hết 3 (đpcm)

\(\left(x-1\right)^4=\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2.\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1^2\)

\(\Rightarrow x-1=1\)

\(\Rightarrow x=1+1\)

\(\Rightarrow x=2\)

a) x=1 và x=2

b) x=3 và x=2

Nỏ biết

\(A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8\right)+\left(2^9+2^{10}\right)\)

\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+2^5.\left(1+2\right)+2^7.\left(1+2\right)+2^9\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+2^5.3+2^7.3+2^9.3\)

\(=3.\left(2+2^3+2^5+2^7+2^9\right)\)

Vì \(3⋮3;\left(2+2^3+2^5+2^7+2^9\right)\inℕ^∗\)

Nên \(3.\left(2+2^3+2^5+2^7+2^9\right)⋮3\)

Vậy  \(A⋮3\)

đề cương phải không bài này khó lắm tau cũng chưa làm

mày đi en có vui không 

tau mới đi về xong nhớ cho3h nhé

mai lên cho mượn xem với

Gọi số học sinh  trường THCS của 1 huyện tập thể dục giữa giờ là a ( a \(\inℕ^∗\), a <  2000 )

Khi xếp thành hàng 18 thì dư 2 nên ( a - 2 ) chia hết cho 18

Khi xếp thành hàng 20 thì dư 2 nên ( a - 2 ) chia hết cho 20

Khi xếp thành hàng 21 thì dư 2 nên ( a - 2 ) chia hết cho 21

=> a - 2 \(\in\)BC(18,20,21)

Ta có : 18 = 2 . 3²     ;      20 = 2² . 5                 ;                   21 = 3 . 7

=> BCNN( 18 , 20 ,21 ) = 2² . 3² . 5 . 7 = 1260

=> a - 2 \(\in\)B(1260 = { 0 ; 1260 ; 2520 ; ............}

Mà a < 2000 và a \(\inℕ^∗\)nên a = 1260

Vậy học sinh 1 Trường THCS của 1 huyện tập thể dục giữa giờ  là 1260 em

EF=EH+HF=5+7=12CM

VÌ K LÀ TRUNG ĐIỂM EF NÊN EK=EF:2=12:2=6CM

HK=EF-EH=6-5=1CM