K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 3

a) \(n\left(\Omega\right)=48\)

Gọi A là biến cố: "Bạn được chọn thích bóng chuyền hoặc bóng bàn."

Áp dụng công thức bù trừ, ta có:

\(n\left(A\right)=19+13-8=24\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{24}{48}=\dfrac{1}{2}\)

b) Xác suất là \(1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

12 tháng 3

Ta có \(SA\perp\left(ABC\right)\) nên \(SA\perp BC\)

Lại có \(BC\perp AB\) nên \(CB\perp\left(SAB\right)\)

Do đó \(\widehat{SC,\left(SAB\right)}=\widehat{CSB}\)

Mặt khác, \(CB\perp\left(SAB\right)\Rightarrow CB\perp SB\) \(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B

Có \(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{a^2+\left(2a\right)^2}=a\sqrt{5}\)

\(CB=AC.\cos30^o=2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{CSB}=\dfrac{CB}{CS}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{3}{5}}\)

\(\Rightarrow\widehat{CSB}=arc\sin\left(\sqrt{\dfrac{3}{5}}\right)\approx50,768^o\)

Vậy \(\widehat{SC,\left(SAB\right)}\approx50,768^o\)

12 tháng 3

 Mình gửi đáp án rồi đó nhưng vì có hình nên nó chưa duyệt lên được. Bạn vào trang cá nhân của mình xem nhé.

NV
11 tháng 3

Trong mp (ABB'A'), gọi J là giao điểm \(A'B_1\) và \(A_1B'\)

Trong mp \(\left(A_1B'C_1\right)\) qua J kẻ đường thẳng song song \(B'C_1\) cắt \(A_1C_1\) tại I

Áp dụng định lý Thales: \(\dfrac{A_1J}{JB'}=\dfrac{A'A_1}{B'B_1}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{A_1J}{A_1B'}=\dfrac{1}{4}\)

\(C'C_1=\dfrac{3}{4}C'C=\dfrac{3a}{2}\Rightarrow B'C_1=\sqrt{B'C'^2+C'C_1^2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)

Áp dụng định lý Thales: \(\dfrac{IJ}{B'C_1}=\dfrac{A_1J}{A_1B'}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow IJ=\dfrac{1}{4}B'C_1=\dfrac{a\sqrt{13}}{8}\)

NV
11 tháng 3

loading...

NV
10 tháng 3

Từ đường tròn lượng giác ta thấy trên khoảng \(\left(-\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right)\) phương trình \(sinx=k\)

- Có 5 nghiệm khi \(0< k< 1\)

- Có 4 nghiệm khi \(-1< k\le0\)

- Có 2 nghiệm khi \(k=1\)

- Có 2 nghiệm khi \(k=-1\)

Vậy pt đã cho có 9 nghiệm khi

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}0< -3m< 1\\-1< m-2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}0< m-2< 1\\-1< -3m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2< m< 3\\0\le m< \dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)

A đúng

Từ đường tròn lượng giác ta thấy trên khoảng (−3𝜋2;3𝜋) phương trình 𝑠𝑖𝑛𝑥=𝑘

- Có 5 nghiệm khi 0<𝑘<1

- Có 4 nghiệm khi −1<𝑘≤0

- Có 2 nghiệm khi 𝑘=1

- Có 2 nghiệm khi 𝑘=−1

Vậy pt đã cho có 9 nghiệm khi

TH1: {0<−3𝑚<1−1<𝑚−2≤0 ⇒𝑚∈∅

TH2: {0<𝑚−2<1−1<−3𝑚≤0 ⇒{2<𝑚<30≤𝑚<13 ⇒𝑚∈∅

A đúng

NV
5 tháng 3

\(y'=-sin\sqrt{2x+1}.\left(\sqrt{2x+1}\right)'=\dfrac{-sin\sqrt{2x+1}}{\sqrt{2x+1}}\)

NV
6 tháng 3

Đặt \(\left(\dfrac{x}{4};\dfrac{y}{2};z\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a;b;c\ge0\)

Từ giả thiết \(\Rightarrow16^a+16^b+16^c=34\)

Do \(a;b;c\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}16^a\ge1\\16^b\ge1\\16^c\ge1\\16^{a+b}\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(16^a-1\right)\left(16^b-1\right)+\left(16^{a+b}-1\right)\left(16^c-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow16^{a+b}-16^a-16^b+1+16^{a+b+c}-16^{a+b}-16^c+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow16^{a+b+c}\ge16^a+16^b+16^c-2=32\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge log_{16}32=\dfrac{5}{4}\)

\(P_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\dfrac{5}{4}\right)\) và hoán vị

Đặt (𝑥4;𝑦2;𝑧)=(𝑎;𝑏;𝑐)⇒𝑎;𝑏;𝑐≥0

Từ giả thiết ⇒16𝑎+16𝑏+16𝑐=34

Do 𝑎;𝑏;𝑐≥0⇒{16𝑎≥116𝑏≥116𝑐≥116𝑎+𝑏≥1

⇒(16𝑎−1)(16𝑏−1)+(16𝑎+𝑏−1)(16𝑐−1)≥0

⇔16𝑎+𝑏−16𝑎−16𝑏+1+16𝑎+𝑏+𝑐−16𝑎+𝑏−16𝑐+1≥0

⇔16𝑎+𝑏+𝑐≥16𝑎+16𝑏+16𝑐−2=32

⇔𝑎+𝑏+𝑐≥𝑙𝑜𝑔1632=54

𝑃𝑚𝑖𝑛=54 khi (𝑎;𝑏;𝑐)=(0;0;54) và hoán vị