Đổi: 45 phút=3/4 giờ             ; 54 phút= 9/10 giờ                                   

                                      Quãng đường AB dài là:

                                      48x 3/4 = 36 (km)

                                   Vận tốc thuyền lúc ngược dòng là:

                                           36 : 9/10 = 40 (km/h)

                             Vận tốc dòng nước là:

                                           (48-40):2 = 4 (km/h)

Xét dãy số sau:

2003; 20032003;....; 20032003...2003 (Có n số 2003; n > 2004 )

Nhận xét: các số trong dãy đều là các số lẻ nên không chia hết cho 2004 

=> Số bất kì trong dãy chia cho 2004 có thể dư 1;2;3;..; 2003

Dãy trên có nhiều hơn 2003 số nên theo Nguyên lý Dirichlê => có ít nhất 2 số chia cho 2004  có cùng số dư

=> số có dạng 20032003...2003...2003 (có 2003 + m số 2003 ) và số 2003..2003 (có m số 2003 ) có cùng số dư

=> Hiệu của chúng chia hết cho 2004  

Hay số 20032003...200300..00 (có 2003 số 2003 ) chia hết cho 2004

Xét dãy số gồm 2005 số hạng: 
2003, 20032003, ...2003.....(2003 con số 2003).. 2003, 
- xét phép chia từng số hạng của dãy trên cho số 2004 (2005 phép chia được thực hiện), khi đó chỉ có thể xảy ra 2004 số dư 1, 2, 3.....2004 ( không có dư 0 vì 2003..2003 không thể chia hết cho 2004 lí do 2004 là số chẳn chia hết cho 2, trong khi số có dạng 2003...2003 lẻ, không thể chia hết cho 2 => tất nhiên k thể chia hết cho 2004). 
- từ suy luận trên ta thấy có ít nhất hai phép chia trong 2005 phép chia có cùng số dư, 
giả sử hai số hạng thỏa đk trên là A và B (A<B) 
hay gọi dạng cụ thể là: A=2003...2003 (n số 2003), B=2003..2003 (m số 2003), m>n 
khi đó xét số D=B-A=2003...2003..000 (có n số 2003 và m-n số 0 ) , rõ ràng là D chia hết cho 2004 

Kết luận : tồn tại số theo đề bài cần chứng minh

Số dầu đó là :

8 x 150915 = 1207320 (lít)

Có 5 can (đề bài)

Mỗi can có số dầu là :

1207320 : 5 = 241464 (lít)

Số dầu mỗi thùng chia đều vào 5 can. Có 8 thùng dầu nên có số can là: 8 x 5 = 40 can 

Số lít dầu mỗi can là: 150915 : 5 = 30183 lít

ĐS:...

à sr. mình đọc chưa kĩ đề. hihi

bài giải đây:

gọi vận tốc của ca nô khi nước yên là: x (km/h ; x>0)

=> vận tốc xuôi dòng: x+3. vận tốc ngược dòng là: x-3

thời gian xuôi dòng: 15/x+3(h); thời gian ngược dòng: 15/x-3(h)

đổi: 20'=1/3 h

vì cả đi cả về hết 3h nên ta có pt:

\(\frac{15}{x+3}+\frac{15}{x-3}+\frac{1}{3}=3\Leftrightarrow\frac{15x-45+15x+45}{x^2-9}=\frac{8}{3}\Leftrightarrow8x^2-72-90x=0\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(8x+6\right)=0\)

=> x=12( t/m đk) hoặc x=-6/8 (k t/m đk)

=> v ca nô khi nước lặng là: 12 km/h

Để A  đạt giá trị lớn nhất thì |x+4| đạt giá trị nhỏ nhất

Vì \(\left|x+4\right|\ge0\) nên |x+4| đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x+4 = 0

=> x=0-4=-4

Vậy A đạt giá trị lớn nhất là 1 tại x=-4

          B đạt giá trị lớn nhất thì |x-5| đạt giá trị nhỏ nhất.

Vì \(\left|x-5\right|\ge0\) nên |x-5| đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x-5=0

=> x=5

Vậy B đạt giá trị lớn nhất là 11/4 tại x=5

A=1-|x+4|

vì |x-4|\(\ge\)nên -|x-4|\(\le\)0 (với mọi x)

=>A=1-|x+4|\(\le\)1

dấu = xảy ra khi:

x+4=0

x=-4

vậy GTLN của A là 1 tại x=-4

B=11/4-|x-5|

vì |x-5|\(\ge\)0 nên -|x-5|\(\le\)0

=>B=11/4-|x-5|\(\le\)11/4

dấu = xảy ra khi:

x-5=0

x=5

vậy GTLN của B là 11/4 tại x=5

đk: x >=0; 

bình phương 2 vế:

\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+9}\right)^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}\right)^2\Leftrightarrow x+x+9+2\sqrt{x^2+9x}=x+1+x+4+2\sqrt{x^2+5x+4}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2+9x}-\sqrt{x^2+5x+4}\right)=-4\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x}-\sqrt{x^2+5x+4}=-2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x}=-2+\sqrt{x^2+5x+4}\)

tiếp tục bình phương 2 vế ta được: 

\(x^2+9x=4+x^2+5x+4-4\sqrt{x^2+5x+4}\Leftrightarrow4\sqrt{x^2+5x+4}=4x-8\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+4}=x-2\)

lại bình phương tiếp được:

\(x^2+5x+4=x^2-4x+4\Leftrightarrow9x=0\Leftrightarrow x=0\)(t/m đk)

a) Số số hạng là : (n - 1) + 1 = n (số)

Tổng trên = (n + 1) x n : 2

b) Số số hạng là : (2n + 1 - 1) : 2 + 1 = 2n : 2 + 1 = n + 1 (số)

Tổng trên = (2n + 1 + 1) x (n + 1) : 2 = (2n + 2) x (n + 1) : 2

c) Số số hạng là : (2006 - 2) : 3 + 1 = 669 (số)

Tổng trên = (2006 + 2) x 669 : 2 = 671676

e) Số số hạng là : (2005 - 1) : 3 + 1 = 669 (số)

Tổng trên = (2005 + 1) x 669 : 2 = 671007

g) Số số hạng là : (2001 - 1) : 4 + 1 = 501 (số)

Tổng trên = (2001 + 1) x 501 : 2 = 501501

c) Số số hạng của dãy là:

(2006 - 2) : 3  + 1 = 669 (số)

Tổng của dãy số trên là:

(2006 + 2) x 669 : 2 = 671676

e) Số số hạng có trong dãy là:

(2005 - 1) : 3 + 1 = 669

Tổng của dãy số trên là:

(2005 + 1) x 669 : 2 = 671007

g) Số số hạng có trong dãy là:

(2001 - 1) : 4 + 1 = 501

Tổng của dãy số trên là:

(2001 + 1) x 501 = 501501

Ta có : 

  7ab = 2 x ab7 +21

=> 700+ ab = 2 x ( 10 x ab +7 ) +21 = 20 x ab +14 +21 = 20x ab +35

=> 700 = 19 x ab +35 => 19 x ab = 665 => ab = 35 => ab7 = 357

                              Vậy số cần tìm là 357

357             

\(\sqrt{x}+\sqrt{x-5}\le\sqrt{5}\)

<=>x+x-5+\(2\sqrt{x^2-5}\le5\)

<=>\(2\sqrt{x^2-5x}\le10-2x\)

<=>4(x²-5x)<100-40x+4x²(bình 2 vế)

<=>4x²-20x+40x-4x²<100

<=>20x<100

<=>x<5