a) Gọi H là giao điểm đường trung trực của EF và EF

Xét Δ KEF có :

KH là đường trung trực của EF

⇒ KH vừa là đường cao, trung tuyến của Δ KEF

⇒ Δ KEF là tam giác cân tại K

b) Xét Δ vuông DEF có :

\(\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DEF}=90^o-\widehat{DFE}\)

\(\Rightarrow\widehat{DEF}=90^o-40^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DEF}=50^o\)

mà \(\widehat{DEK}+\widehat{KEF}=\widehat{DEF}\)

     \(\widehat{KEF}=\widehat{DFE}=40^o\) (Δ KEF là tam giác cân tại K)

\(\Rightarrow\widehat{DEK}=\widehat{DEF}-\widehat{KEF}=50^o-40^o=10^o\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{4}{5}=4.2:5=1,6\)

2x​=54​=4.2:5=1,6

\(\dfrac{2}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{1}{6}\) (\(x;y\) \(\in\) N*)

\(\dfrac{2}{x}\)         = \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{y}\)

\(\dfrac{2}{x}\)         = \(\dfrac{y-6}{6y}\)

\(x\)          = 2: \(\dfrac{y-6}{6y}\)

\(x\)         = \(\dfrac{12y}{y-6}\)

Vì \(x\); y \(\in\) N* nên 12\(y\) ⋮ y - 6 ( và y > 6)

12y ⋮ y - 6 ⇔ 12y - 72 + 72 ⋮ y - 6 ⇔ 12.(y-6) + 72 ⋮ y - 6 ⇔ 72⋮ y - 6  72 = 2³.3² 

Ư(72) = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số tự nhên \(x\); y thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x\);y) =(84;7); (48;8); (36;9); (30;10);(34;12); (21;14); (20;15);(18;18);

(16;24); (15; 30); (14;42);(13;78)

\(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\left(x;y\inℕ^∗\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2y+x}{xy}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow6\left(2y+x\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow12y+6x=xy\)

\(\Leftrightarrow12y-xy+6x=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(12-x\right)+6x-72+72=0\)

\(\Leftrightarrow-y\left(x-12\right)+6\left(x-12\right)=-72\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(6-y\right)=-72\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right);\left(6-y\right)\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-8;8;-9;9;-18;18;-24;24;-36;36;-72;72\right\}\)

Lập bảng sẽ ra \(\left(x;y\inℕ^∗\right)\) cần tìm...

Diện tích 2 đáy:

\(25\cdot12=300\left(cm^2\right)\)

Diện tích xung quanh:

\(\left(25+12\right)\cdot2\cdot10=740\left(cm^2\right)\)

Diện tích làm hộp giấy ăn:

\(740+300=1040\left(cm^2\right)\)

Diện tích 2 đáy là:

$25\cdot 12=300\left(c{m}^2\right)$

Diện tích xung quanh là:

$\left(25+12\right)\cdot 2\cdot 10=740\left(c{m}^2\right)$

Diện tích làm hộp giấy ăn là:

$740+300=1040\left(c{m}^2\right)$

Đáp số: 1040 Diện tích 2 đáy:

$25\cdot 12=300\left(c{m}^2\right)$

Diện tích xung quanh:

$\left(25+12\right)\cdot 2\cdot 10=740\left(c{m}^2\right)$

Diện tích làm hộp giấy ăn:

$740+300=1040\left(c{m}^2\right)$

\(\dfrac{1}{7}\) = 0,(142857)

cứ mỗi nhóm trong ngặc có 6 chữ số 

Vì 96 : 6 = 16

Vậy chữ thứ 96 sau dấu phẩy là chữ thứ 6 của nhóm thứ 16 và đó là chữ số 7

Viết phân số 71 là sao bạn? Bạn coi lại đề.

Các số hữu tỉ thuộc tập A là:

\(\dfrac{1}{7}\); 0; - 11; -5,12(3)

\(k^2=\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)\) là số chính phương

\(\Rightarrow k^2=m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\ge0\)

Lập bảng xét dấu

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le m\le0\\m>0\end{matrix}\right.\)

\(TH1:\) \(-2\le m\le0\Rightarrow m\in\left\{-2;-1;0\right\}\) thỏa mãn \(k^2=0\ge0\)

\(TH2:\) \(m>0\)

\(k^2=\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)\)

\(d=UC\left(m+1;m^2+2m\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1⋮d\\m^2+2m⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m^2+2m-2\left(m+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow m^2+2m-2m-1⋮d\)

\(\Rightarrow-1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)\) là số chính phương khi chúng là số chính phương.

Ta lại có :

\(\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)=m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\) là tích của 3 số liên tiếp nhau không phải là số chính phương khi m>0

Vậy \(m\in\left\{-2;-1;0\right\}\) thỏa mãn đề bài

Lời giải:
$\frac{2}{7}x+\frac{1}{5}=\frac{1}{3}+\frac{7}{2}$

$\frac{2}{7}x+\frac{1}{5}=\frac{23}{6}$

$\frac{2}{7}x=\frac{23}{6}-\frac{1}{5}$

$\frac{2}{7}x=\frac{109}{30}$

$x=\frac{109}{30}: \frac{2}{7}=\frac{763}{60}$