a,

\(\widehat{tOz}\) + \(\widehat{xOt}\) + \(\widehat{yOz}\) =180⁰

⇒\(\widehat{tOz}\) = 180⁰ - ( \(\widehat{xOt}\) + \(\widehat{yOz}\))

 \(\widehat{tOz}\) = 180⁰ - (30⁰ + 30⁰) = 120⁰

b, Om là phân giác của góc \(x\)Oy vì:

  \(\widehat{mOt}\) = \(\widehat{mOz}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{xOz}\) (vì Om là phân giác của góc tOz)

⇒ \(\widehat{mOt}\) = \(\widehat{mOz}\) = 120⁰ : 2 = 60⁰

\(\widehat{xOm}\) = \(\widehat{xOt}\) + \(mOt\) = 30⁰ + 60⁰ = 90⁰

\(\widehat{mOy}\) = \(\widehat{mOz}\) + \(\widehat{yOz}\) = 30⁰ + 60⁰ = 90⁰

⇒ \(\widehat{xOm}\) = \(\widehat{mOy}\)   mà  Om nằm giữa hai tia \(Ox\) và Oy

Nên Om là tia phân giác của góc \(x\)Oy

Hundreds of thousands: 1 option

Tens of thousands: 4 options

Thousands: 3 options

Hundreds: 2 options

Units: 1 option

It have \(1\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=24\left(number\right)\)

Thể tích bể bơi là: 12 x 10 x 1,2 = 144 (m³)

Gọi lượng nước mà mỗi máy bơm cần bơm vào bể lần lượt là:

\(x;y;z\) (m³);  \(x;y;z>0\)

Theo bài ra ta có:  \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{9}\) = \(\dfrac{x+y+z}{7+8+9}\) = \(\dfrac{144}{24}\) = 6

\(x\) = 6 x 7 = 42

y = 6 x 8 = 48

z = 6 x 9 = 54 

Kết luận lượng nước mà mỗi máy cần bơm để hồ đầy theo thứ tự lần lượt là:

      42 m³; 48 m³; 54 m³

Thể tích bể:

12 . 10 . 1,2 = 144 (m³)

Gọi x (m³), y (m³), z (m³) lần lượt là số m³ mà máy bơm thứ nhất, máy bơm thứ hai và máy bơm thứ ba phải bơm (x, y, z > 0)

Ta có: x + y + z = 144 (m³)

Do lượng nước bơm được của ba máy tỉ lệ với 7; 8; 9 nên:

x/7 = y/8 = z/9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/7 = y/8 = z/9 = (x + y + z)/(7 + 8 + 9) = 144/24 = 6

x/7 = 6 ⇒ x = 7.6 = 42 (nhận)

y/8 = 6 ⇒ y = 8.6 = 48 (nhận)

z/9 = 6 ⇒ z = 9.6 = 54 (nhận)

Vậy số m³ nước ba máy bơm để đầy bể lần lượt là: 42 m³, 48 m³, 54 m³

Thể tích bể:

12 . 10 . 1,2 = 144 (m³)

Gọi x (m³), y (m³), z (m³) lần lượt là số m³ mà máy bơm thứ nhất, máy bơm thứ hai và máy bơm thứ ba phải bơm (x, y, z > 0)

Ta có: x + y + z = 144 (m³)

Do lượng nước bơm được của ba máy tỉ lệ với 7; 8; 9 nên:

x/7 = y/8 = z/9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/7 = y/8 = z/9 = (x + y + z)/(7 + 8 + 9) = 144/24 = 6

x/7 = 6 ⇒ x = 7.6 = 42 (nhận)

y/8 = 6 ⇒ y = 8.6 = 48 (nhận)

z/9 = 6 ⇒ z = 9.6 = 54 (nhận)

Vậy số m³ nước ba máy bơm để đầy bể lần lượt là: 42 m³, 48 m³, 54 m³

Gọi \(x;y;z\left(x;y;z>0\right)\) lần lượt là lượng nước của 3 máy bơm 

Thể tích bể là : \(12.10.1,2=144\left(m^3\right)\)

Theo đề ta có :

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{9}=\dfrac{x+y+z}{7+8+9}=\dfrac{144}{24}=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7.6=42\\y=8.6=48\\z=9.6=54\end{matrix}\right.\)

Vậy mỗi máy lần lượt cần bơm để đầy bể

\(144-42=102m^3\)

\(144-48=96m^3\)

\(144-54=90m^3\)

Bài 1 a, -5 \(\in\) Q; b, \(\dfrac{2}{-3}\) \(\notin\) I; c, \(\dfrac{3}{-5}\) \(\in\) R

d, N \(\subset\) Z \(\subset\) Q \(\subset\) R 

e, -\(\sqrt{25}\) \(\notin\) N; f, \(\sqrt{17}\) \(\in\) R

Bài 2

a, -0,33 \(\in\) Q;              b, 0,5241 \(\notin\) I;

c, 1,4142135... \(\in\) R;    d, Q \(\subset\) R

a/

Ta có

tg ABC vuông cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=180^o-\widehat{A}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MCA}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)

Ta có

\(MB=MC\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\) (Trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Xét tg vuông AMB

\(\widehat{BAM}=180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{AMB}\right)=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MCA}=45^o\)

b/

Xét tg vuông EAM có

\(\widehat{EAM}=180^o-\left(\widehat{AME}+\widehat{AEM}\right)=180^o-\left(90^o+\widehat{AEM}\right)\) (1)

Xét tg vuông KCE có

\(\widehat{KCE}=180^o-\left(\widehat{CKE}+\widehat{CEK}\right)=180^o-\left(90^o+\widehat{CEK}\right)\) (2)

Mà \(\widehat{AEM}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{KCE}\)

c/

Ta có

\(\widehat{BAM}=\widehat{MCA}=45^o\) (cmt)

\(\widehat{EAM}=\widehat{KCE}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{EAM}=\widehat{MCA}+\widehat{KCE}\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)

Xét tg vuông BAH và tg vuông ACK có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\) (cmt)

AB=AC (cạnh bên tg cân)

=> tg BAH = tg ACK (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> BH=AK

d/

Xét tg vuông AME có

\(\widehat{EAM}+\widehat{AEB}=90^o\)

Xét tg vuông BHE có

\(\widehat{EBH}+\widehat{AEB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{EBH}\) (cùng phụ với \(\widehat{AEB}\) )

Xét tg AMK và tg BMH có

\(\widehat{EAM}=\widehat{EBH}\) (cmt)

AK=BH (cmt)

\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> tg AMK = tg BMH (c.g.c)=> MH=MK => tg HMK cân tại M

d/

Ta có  tg AMK = tg BMH (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AKM}=\widehat{BHM}\)

Mà \(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=\widehat{BHK}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AKM}+\widehat{MHK}=90^o\)

Xét tg MHK có

\(\widehat{HMK}=180^o-\left(\widehat{AKM}+\widehat{MHK}\right)=180^o-90^o=90^o\)

=> tg HMK vuông cân tại M

Để xác định xem khoảng cách trên bản vẽ có phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư hay không, chúng ta cần chuyển đổi đơn vị và tính toán khoảng cách thực tế giữa ổ cắm điện và vòi nước.

Theo tỉ lệ 1:20, mỗi đơn vị trên bản vẽ tương đương với 20 đơn vị trong thực tế. Do đó, để chuyển đổi từ cm sang đơn vị thực tế, ta nhân khoảng cách trên bản vẽ (2,5 cm) với tỉ lệ 20:

Khoảng cách thực tế = 2,5 cm \(\times\) 20 = 50 cm.

Khi chuyển đổi, ta thấy khoảng cách thực tế là 50 cm, nhỏ hơn yêu cầu tối thiểu của kiến trúc sư là 60 cm. Do đó, khoảng cách trên bản vẽ không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư.

Lý do là vì khoảng cách được đo trên bản vẽ chỉ là khoảng cách theo tỉ lệ, và khi chuyển đổi thành khoảng cách thực tế, nó không đạt được yêu cầu tối thiểu của 60 cm. Cần điều chỉnh vị trí của ổ cắm điện và vòi nước trên bản vẽ để đảm bảo khoảng cách thực tế phù hợp với yêu cầu.