a, A''Có đúng 2 nữ''

\(C^2_3.C_{56}^2\)

\(P\left(A\right)=\dfrac{C_3^2.C_{56}^2}{C_{59}^4}\)

b, B''Có ít nhất 2 nam''

TH1 : Có 2 nam \(C_{56}^2.C_3^2\)

TH2 : Có 3 nam \(C_{56}^3.C_3^1\)

TH3 : Có 4 nam \(C^4_{56}\)

\(\Rightarrow C_{56}^2.C_3^2+C_{56}^3.C_3^1+C_{56}^4\)

\(P\left(B\right)=\dfrac{C_{56}^2.C_3^2+C_{56}^3.C_3^1+C_{56}^4}{C_{59}^4}\)

c, C''Có nhiều nhất 2 nam''

TH1 : Có 1 nam \(C_{56}^1.C_3^3\)

TH2 : Có 2 nam \(C_{56}^2.C_3^2\)

\(\Rightarrow C_{56}^2.C_3^3+C_{56}^2.C_3^2\)

\(P\left(C\right)=\dfrac{C_{56}^2.C_3^3+C^2_{56}.C_3^2}{C_{59}^4}\)

ê nút thành viên ở đâu vậy

Bạn ấn vào tên của người muốn kết bạn:

Bạn bấm vào nút Kết Bạn để gửi lời mời kết bạn nhé!

\(A=abc-\left(ab+bc+ca\right)+a+b+c-1\\ =abc-ab-bc-ca+a+b+c-1\\ =\left(abc-ab\right)+\left(-bc+b\right)+\left(-ca+a\right)+\left(c-a\right)\\ =ab\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)+\left(c-1\right)\\ =\left(ab-b-a+1\right)\left(c-1\right)\\ =\left[b\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\right]\left(c-1\right)\\ =\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)

\(1+3+5+...+567\)

Số số hạng của tổng \(1+3+5+...+567\) là:

\(\left(567-1\right):2+1=284\) (số)

Giá trị của tổng \(1+3+5+...+567\) là:

\(1+3+5+...+567=\left(567+1\right)\cdot284:2=80656\)

=(567+1) x ((567-1)x1+1):2

Hệ số tỉ lệ của y đối với x là:

\(k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{7}{12}\)

=>\(y=\dfrac{7}{12}x\)

Khi x=15 thì \(y=\dfrac{7}{12}\cdot15=7\cdot\dfrac{5}{4}=\dfrac{35}{4}\)

Lời giải:

$a^2+b^2=2\Leftrightarrow (a+b)^2=2+2ab=2(ab+1)$

$\Leftrightarrow (a+b)^2=2(a^3+b^3)=2(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$\Leftrightarrow (a+b)^2=2(a+b)(2-ab)$

$\Leftrightarrow (a+b)[(a+b)-2(2-ab)]=0$

Nếu $a+b=0$

$\Rightarrow ab+1=a^3+b^3=a^3+(-a)^3=0\Rightarrow ab=-1$

Nếu $a+b-2(2-ab)=0$

$\Leftrightarrow a+b=4-2ab$

$\Rightarrow (a+b)^2=(4-2ab)^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=16+4a^2b^2-16ab$

$\Leftrightarrow 2+2ab=16+4a^2b^2-16ab$

$\Leftrightarrow 4a^2b^2-18ab+14=0$

$\Leftrightarrow 2a^2b^2-9ab+7=0$

$\Leftrightarrow (ab-1)(2ab-7)=0$

$\Rightarrow ab=1$ hoặc $ab=\frac{7}{2}$

Thử lại:

Nếu $ab=-1\Rightarrow a^3+b^3=1+ab=0\Rightarrow a=-b$.

$\Rightarrow -1=ab=a.(-a)=-a^2\Rightarrow a^2=1$

$\Rightarrow a=\pm 1\Rightarrow b=\mp 1$

Nếu $ab=1\Rightarrow (a+b)^2=2+2ab=4\Rightarrow a+b=\pm 2$

$a^3+b^3=1+ab=2$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)=2$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3(a+b)=2$. Thay $a+b=2$ và $a+b=-2$ vào thấy $a+b=2$.

Từ $ab=1, a+b=2\Rightarrow a(2-a)=1$

$\Rightarrow (a-1)^2=0\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1$.

Nếu $ab=\frac{7}{2}$:

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=2-2.\frac{7}{2}=-5<0$ (vô lý - loại)

Vậy $ab=\pm 1$
Với $ab=1$ thì $a=b=1$
Với $ab=-1$ thì $(a,b)=(1,-1)$ hoặc $(a,b)=(-1,1)$

a, Ta có tam giác ABC vuông cân tại A nên ^ABC = ^ACB = 45⁰

Tam giác AEC vuông cân tại E => ^EAC = ^ECA = 45⁰

=> ^BCE = ^BCA + ^ECA = 90⁰

=> BC vuông EC 

mà AE vuông EC 

=> AE // BC mà ^BCE = ^AEC = 90⁰

Vậy tứ giác AECB là hình thang vuông tại E;C

b, ^BAE = ^BAC + ^EAC = 135⁰

^ABC = 45⁰ 

a, Ta có tam giác ABC vuông cân tại A nên ^ABC = ^ACB = 450

Tam giác AEC vuông cân tại E => ^EAC = ^ECA = 450

=> ^BCE = ^BCA + ^ECA = 900

=> BC vuông EC 

mà AE vuông EC 

=> AE // BC mà ^BCE = ^AEC = 900

Vậy tứ giác AECB là hình thang vuông tại E;C

b, ^BAE = ^BAC + ^EAC = 1350

^ABC = 450

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB=\sqrt{16^2-12^2}=\sqrt{256-144}=\sqrt{112}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

b: Xét ΔDHC có

CA,DE là các đường trung tuyến

CA cắt DE tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔDHC

Xét ΔDHC có

F là trọng tâm

M là trung điểm của CD

Do đó: H,F,M thẳng hàng

c: ΔCHD vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên \(HM=\dfrac{1}{2}CD\)

Xét ΔDHC có

HM là đường trung tuyến

F là trọng tâm

Do đó: \(HF=\dfrac{2}{3}HM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot CD=\dfrac{1}{3}CD\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;2;-2\right\}\)

\(P=\dfrac{x+2}{x^2-4x+4}:\left(\dfrac{6-x^2}{x^2-2x}-\dfrac{1}{2-x}+\dfrac{x+2}{x}\right)\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)^2}:\left(\dfrac{6-x^2}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x+2}{x}\right)\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)^2}:\dfrac{6-x^2+x+\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-2\right)}{6-x^2+x+x^2-4}\)

\(=\dfrac{x+2}{x-2}\cdot\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{x}{x-2}\)