Answer:

\(\sqrt{x+3}=1+\sqrt{\left(2x-1\right)}\left(x\ge\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow x+3=1+2x-1+2\sqrt{\left(2x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow3-x=2\sqrt{\left(2x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow9-6x+x^2=8x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-14x+13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=13\text{(Loại)}\end{cases}}\)

51 nhá

Ta có \(\left(a+b\right)\left(a+c\right)=8\)\(\Leftrightarrow a^2+ab+bc+ca=8\Leftrightarrow a\left(a+b+c\right)+bc=8\)

Mặt khác vì \(a,b,c>0\) nên ta có thể lấy căn bậc hai của C: \(C=abc\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow\sqrt{C}=\sqrt{abc\left(a+b+c\right)}\)

\(=\sqrt{a\left(a+b+c\right).bc}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \(a\left(a+b+c\right)\)và \(bc\), ta có:

\(\sqrt{C}=\sqrt{a\left(a+b+c\right).bc}\le\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{2}=\frac{8}{2}=4\)(vì \(a\left(a+b+c\right)+bc=8\left(cmt\right)\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{C}\le4\)\(\Leftrightarrow C\le16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a\left(a+b+c\right)=bc\)\(\Leftrightarrow a\left(a+b+c\right)-bc=0\)\(\Leftrightarrow a\left(a+b+c\right)+bc-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow8-2bc=0\)\(\Leftrightarrow2bc=8\)\(\Leftrightarrow bc=4\)

Như vậy với \(a,b,c>0\) và \(\left(a+b\right)\left(a+c\right)=8\)thì GTLN của C là 16 khi \(bc=4\)

Em lớp 9, nếu bài làm có gì sai thì mong chị thông cảm ạ.