2. tìm x
\(\dfrac{x-4}{2020}\)+\(\dfrac{x-3}{2021}\)+\(\dfrac{x-2}{2022}\)+\(\dfrac{x-1}{2023}\)+\(\dfrac{x-2024}{5}\)=2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
SỬA ĐỀ: b) Chứng tỏ S>n-2... & Điều kiện: \(n\inℕ^∗\) và \(n>2\) (theo quy luật)
a) \(S=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{1}{16}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)\)
\(S=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+1-\dfrac{1}{4^2}+...+1-\dfrac{1}{n^2}\)
\(S=n-1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\)
Nhận xét:
\(n-1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< n-1\)
\(\Rightarrow S< n-1\) (*)
b) Nhận xét:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\\\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\\...\\\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}=1-\dfrac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)>1\)
\(\Rightarrow n-1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)>n-1-1=n-2\)
\(\Rightarrow S>n-2\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra:
\(n-2< S< n-1\)
Mà \(n-1\) và \(n-2\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên:
S không thể là một số tự nhiên
Vậy S không thể là một số tự nhiên
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{5}{BC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
`#3107.101107`
`99^{20}` và `9999^{10}`
Ta có:
\(99^{20}=99^{10}\cdot99^{10}\)
\(9999^{10}=99^{10}\cdot101^{10}\)
Vì \(99^{10}< 101^{10}\Rightarrow99^{10}\cdot99^{10}< 99^{10}\cdot101^{10}\)
\(\Rightarrow99^{20}< 9999^{10}.\)
a: \(x\times8-10398=24194\)
=>\(x\times8=10398+24194=34592\)
=>x=34592:8=4324
b: \(583\times29-583\times x=500-65+24:3\)
=>\(583\times\left(29-x\right)=435+8=443\)
=>\(29-x=\dfrac{443}{583}\)
=>\(x=29-\dfrac{443}{583}=\dfrac{16464}{583}\)
11/8 : x - 1/3 = 2/5
11/8 : x = 2/5 + 1/3
11/8 : x = 6/15 + 5/15
11/8 : x = 11/15
x = 11/8 : 11/15
x = 11/8 x 15/11
x = 165/88
x = 15/8
\(\dfrac{11}{8}:x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(\dfrac{11}{8}:x=\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{11}{15}\)
=>\(x=\dfrac{11}{8}:\dfrac{11}{15}=\dfrac{15}{8}\)
A = {\(x\) = 2k + 1/ k\(\in\) N; 6≤ k ≤ 14}
B = {\(x\) = 2k/ k \(\in\) N; 11 ≤ k ≤ 21}
D = {\(x\) = k2/ k \(\in\) N; 2 ≤ k ≤ 7}
A={x\(\in\)N|13<=x<=29; \(x=2k+1;k\in N\)}
B={x\(\in\)N|22<=x<=42: \(x⋮\)2}
C={x\(\in\)N|7<=x<=29; \(x=4k+3\left(k\in N\right)\)}
D={x\(\in\)N|\(4< =x< =49;x=k^2;k\in N\)}
Cho phân số có dạng a/b ( b khác 0 )
a có 3 cách chọn
b có 3 cách chọn
Vậy lập được 9 phân số
gọi tử số là a
mẫu số là b( khác 0 )
ta có 3 cách chọn cho a và 3 cách chọn cho b
lập đc số phân số là 3x3=9(phân số)
vậy ta lập đc 9 phân số
\(x\in\) N; \(x\) + 3 = 10;
\(x\) + 3 = 10
\(x\) = 10 - 3
\(x\) = 7
C = {7}
\(\dfrac{x-4}{2020}+\dfrac{x-3}{2021}+\dfrac{x-2}{2022}+\dfrac{x-1}{2023}+\dfrac{x-2024}{5}=4\) (sửa đề)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x-4}{2020}-1\right)+\left(\dfrac{x-3}{2021}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2022}-1\right)+\left(\dfrac{x-1}{2023}-1\right)+\dfrac{x-2024}{5}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-2024}{2020}+\dfrac{x-2024}{2021}+\dfrac{x-2024}{2022}+\dfrac{x-2024}{2023}+\dfrac{x-2024}{5}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2024\right)\left(\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{5}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-2024=0\) (vì \(\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{5}\ne0\))
\(\Rightarrow x=2024\)
\(\dfrac{x-4}{2020}-1+\dfrac{x-3}{2021}-1+\dfrac{x-2}{2022}-1+\dfrac{x-1}{2023}-1+\dfrac{x-2024}{5}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2024}{2020}+\dfrac{x-2024}{2021}+\dfrac{x-2024}{2022}+\dfrac{x-2024}{2023}+\dfrac{x-2024}{5}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2024\right)\left(\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{5}\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{5}}+2024\)