.a,Để \(C=\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)đạt GTLN , suy ra

.\(\left(x-3\right)^2+1\)đạt GTNN ,Nên ta có :

.\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\inℝ\)

.Dấu = xảy ra \(< =>x-3=0< =>x=3\)

.Vậy nên \(Min_{\left(x-3\right)^2+1}=1\)khi \(x=3\)

.Hay \(Max_C=5\)đạt được khi \(x=3\)

.b, Để \(D=\frac{4}{|x-2|+2}\)đạt GTLN , suy ra 

.\(|x-2|+2\)đạt GTNN , Nên ta có : 

.\(|x-2|\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow|x-2|+2\ge2\forall x\inℝ\)

.Dấu = xảy ra \(< =>x-2=0< =>x=2\)

.Vậy nên \(Min_{|x-2|+2}=2\)khi \(x=2\)

.Hay \(Max_D=2\)đạt được khi \(x=2\)

                                                              Bài giải

\(a,\text{ }C=\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)

\(C_{max}\text{ khi }\left(x-3\right)^2+1\text{ đạt GT nhỏ nhất}\text{ }\Rightarrow\text{ }\left(x-3\right)^2\text{ nhỏ nhất }\Rightarrow\text{ }\left(x-3\right)^2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=3\)

\(\Rightarrow\text{ }Max_C=5\text{ khi }x=3\)

\(b,\text{ }D=\frac{4}{\left|x-2\right|+2}\)

\(D_{max}\text{ khi }\left|x-2\right|+2\text{ nhỏ nhất }\text{ }\Rightarrow\text{ }\left|x-2\right|\text{ nhỏ nhất }\Rightarrow\text{ }\left|x-2\right|=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=2\)

\(\Rightarrow\text{ }Max_D=2\text{ khi }x=2\)

a) Để C đạt giá trị lớn nhất 

<=> (x-3)² + 1 đạt giá trị nhỏ nhất

Đặt \(A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

Min A = 1 \(\Leftrightarrow x=3\)

Max C = 5 \(\Leftrightarrow x=3\)

b) Để D đạt giá trị lớn nhất

<=> |x-2|+2 đạt giá trị nhỏ nhất

Đặt B = | x-2 | + 2 

\(B=\left|x-2\right|+2\ge2\)

Min B = 2 \(\Leftrightarrow x=2\)

=> Max D = 2 \(\Leftrightarrow x=2\)

\(|3+x|\ge0\forall x\)

\(|5x-6|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow|3+x|=|5x-6|\)

\(\Rightarrow3+x=5x-6\)

\(3+6=5x-x\)

\(9=4x\)

\(x=9\div4\)

\(x=\frac{9}{4}\)

| 7 - 8x | = 6 - 2x

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}7-8x=6-2x\\7-8x=-\left(6-2x\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}7-8x=6-2x\\7-8x=2x-6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-8x+2x=6-7\\-8x-2x=-6-7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-6x=-1\\-10x=-13\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\x=\frac{13}{10}\end{cases}}\)

Suy ra 7 - 8x = 6 - 2x khi \(7-8x\ge0\)Điều kiện: \(x\le\frac{7}{8}\)

           7 - 8x = -( 6 - 2x) khi \(7-8x< 0\)Điều kiện \(x>\frac{7}{8}\)

Giải phương trình 1: Ta thu được \(x=\frac{1}{6}\)( Không thỏa điều kiện)

Giải phương trình 2: Ta thu được \(x=\frac{13}{10}\)( Thỏa điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là 1,3

Mik giải ngắn gọn còn bạn trình bày thêm cho đầy đủ

Ta có:a,49×101=4949

b,89×1998=89×(2000-2)

                    =89×2000-89×2=177822

c,34×2002=34×(1001×2)=68068

d,105×16=105×(17-1)=1680

e,99×101=9999

ks nhé+Học tốt!:))

theo như mình nghi là có

a) A = 45.47 = (46 - 1)(46 + 1) = 46.46 + 46 - 46 - 1.2 = 46.46 - 1

B = 44.48 = (46 - 2)(46 + 2) = 46.46 + 46.2 - 46.2 - 2.2 = 46.46 - 4

Vì 46.46 - 1 > 46.46 - 4

=> A > B

b) C = 67.71 = (69 - 2)(69 + 2) = 69.69 + 2.69 - 2.69 - 2.2 = 69.69 - 4

D = 65.73 = (69 - 4)(69 + 4) = 69.69 + 69.4 - 69.4 - 4.4 = 69.69 - 16

Vì 69.69 - 4 > 69.69 - 16

=> C > D

c)  F = 27 + 58.26 = 27 + 58.(27 - 1) = 27 - 1 + 58.27 = 26 + 58.27 > 58.27 = E

=> F > E

d) G = 1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 = 1.2.3 + 1.2.3,8 + 1.2.3.64 = 1.2.3.(1 + 8 + 64) = 1.2.3.73

H = 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 = 1.3.5 + 1.2.5.8 + 1.3.5.64 = 1.3.5(1 + 8 + 64) = 1.3.5.73

Vì 1.3.5.73 > 1.2.3.73

=> H > G

e) N = 2020.2030 = (2025 - 5)(2025 + 5) = 2025.2025 + 2025.5 - 5.2025 - 5.5 = 2025.2025 - 25 < 2025.2025 = M

=> N < M

2) Gọi số thứ nhất là a ; số thứ 2 là b

Ta có : a.b = 276

(a + 19).b = 713

=> a.b + 19.b = 713

=> 276  19.b = 713

=> 19.b = 437

=> b = 23

=> a = 276 : 23 = 12

Vậy số thứ nhất là 12 ; số thứ hai là 23

3) a) 287 + 121 + 513 + 79 = (287 + 513) + (121 + 79) = 800 + 200 = 1000

b) 125.10 - 8 = 1250 - 8 = 1242

c) (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 100) = 5756 (100 cặp số)

=> (x + x + .... + x) + (1 + 2 + ... + 100) = 5756

        100 hạng tử x     100 số hạng

=> 100x + 100(100 + 1) = 5756

=> 100x + 5050 = 5756

=> 100x = 706

=> x = 7,06

5) 2x.(2x - 6).(3x - 15) = 0

=> 2x = 0 hoặc 2x - 6 = 0 hoặc 3x - 15 = 0

Nếu 2x = 0 => x = 0

Nếu 2x - 6 = 0 => x = 3

Nếu 3x - 15 = 0 => x = 5

Vậy \(x\in\left\{0;3;5\right\}\)

Bạn có thể trình bày rõ ranfd hơn dc ko, hơi lộn xộn mình đọc ko hiểu

0,5.x+1/8.x=75%

1/2.x+1/8.x=3/4

x.(1/2+1/8)=3/4

x.5/8=3/4

x=3/4:5/8

x=3/4.8/5

x=6/5

vậy x=6/5

\(0,5.x+\frac{1}{8}.x=75\%\)

\(\left(0,5+\frac{1}{8}\right).x=\frac{3}{4}\)

\(\frac{5}{8}.x=\frac{3}{4}\)

\(x=\frac{3}{4}:\frac{5}{8}\)

\(x=\frac{6}{5}\)

Học tốt

Gọi    \(d=\left(n^2+n+1;n^2+2n+2\right)\)

=>   \(\hept{\begin{cases}n^2+n+1⋮d\\n^2+2n+2⋮d\end{cases}}\)

=>   \(n+1⋮d\)

=> \(\left(n+1\right)^2⋮d\)

=>   \(n^2+2n+1⋮d\)

MÀ \(\left(n^2+2n+2\right)⋮d\left(gt\right)\)

=> TA SẼ ĐƯỢC:    \(1⋮d\)

=>   \(d=1\)

=>   \(\left(n^2+n+1;n^2+2n+2\right)=1\)

=>    \(n^2+n+1;n^2+2n+2\)   là 2 số nguyên tố cùng nhau.

VẬY TA CÓ ĐPCM.

Năm học sinh tương ứng với số phần tổng học sinh trong lớp là : 

\(\frac{1}{2}-\frac{2}{7}=\frac{7}{14}-\frac{4}{14}=\frac{3}{14}\) ( tổng số học sinh ) 

Số học sinh lớp 6A là : \(5\div\frac{3}{14}=5\times\frac{14}{3}=\frac{70}{3}\)

Số học sinh lớp 6A là a ; số học sinh giỏi là b

Ta có b = 2/7(a - b) (1)

Lai có b + 5 = 1/2(a - b - 5)

=> b = 1/2(a - b) - 5/2 - 5 

=> b = 1/2(a - b) - 15/2 (2)

Từ (1) ; (2) =>  1/2(a - b) - 15/2 = 2/7(a - b)

=> 1/2(a - b) - 2/7(a - b) = 15/2

=> 3/14(a - b) = 15/2

=> a - b = 35

=> b = 2/7 x 35 = 10

=> a = 35 + 10 = 45

Vậy lớp 6A có 45 học sinh