4  năm trước tổng tuổi mẹ và con là: 43 - 4 x 2 = 35 (tuổi)

tuổi con 4 năm trước: 35 : ( 1 + 6) = 5 (tuổi)

tuổi con hiện nay : 5 + 4 = 9 (tuổi)

tuổi mẹ hiện nay: 43 - 9 = 34 ( tuổi)

tuổi con sau 4 năm nữa: 9 + 4 = 13 (tuổi)

tuổi mẹ bốn năm nữa:  34 + 4 = 38 (tuổi)

đs...

Cách đây 4 năm thì tổng số tuổi của 2 mẹ con là: 43 - 2 x 4 = 35 tuổi.

Số tuổi của mẹ cách đây 4 năm là: \(\dfrac{35}{1+6}\times6=30\) tuổi

Tuổi của mẹ sau 4 năm nữa là: 30 + 4+4= 38 tuổi

Số tuổi của con cách đây 4 năm là: 35 - 30 = 5 tuổi

Tuổi của con sau 4 năm nữa là: 5 + 4 + 4 = 13 tuổi

Đs....

Mọi người ơi giúp em với ạ em cần gấp lắm cảm ơn mọi người nhiều 

Ta có:

\(ƯCLN\left(a;b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b\)

\(\Rightarrow a.b=336.12=4032\)

Mặt khác:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=12m\\b=12n\end{matrix}\right.m>n;m,n\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow ab=12m.12n=12.12mn=144mn=4032\\ \Rightarrow mn=4032:144=28\)

Vậy cặp a,b có thể là các trường hợp sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}m=28\\n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=28.12=336\\b=1.12=12\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m=14\\n=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14.12=168\\b=2.12=24\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m=7\\n=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7.12=84\\b=4.12=48\end{matrix}\right.\)

Đs....

BCNN(a, b) =  336; ƯCLN(a,b) = 12 ;   a = ? ; b = ?

BCNN(a,b)  x ƯCLN(a,b) = a.b = 336 . 12 = 4032

ƯCLN(a, b) 12  =  ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=12.x\\b=12.y;(x,y)=1\end{matrix}\right.\) 

                               ⇔ a.b = 12.12.x.y = 4032

                             ⇔ x.y = 28

                            ⇔x.y = 4.7 = 1.28

           ⇔ (x,y)  =  (4; 7); (7;4); (1; 28); (28;1)

           ⇔  (a, b) = (48; 84); (84; 48); (12; 336); (336; 12)

1. Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 9 là 108

Nửa chu vi mảnh vườn bằng tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn và bằng 108 m

Chiều rộng mảnh vườn là: \(\dfrac{108}{4+5}\times4=48m\)

Chiều dài mảnh vườn là: 108 - 48 = 60m

Diện tích mảnh vườn là: 48 x 60 = 2880 m²

Đs...

2. Bạn xem lại đề, nếu đã bán hết số quả sau lần thứ 2 thì đâu còn nửa quả nữa để bán.

1. Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 9 là 108

Nửa chu vi mảnh vườn bằng tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn và bằng 108 m

Chiều rộng mảnh vườn là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{108}{4+5}\times 4=48m$

Chiều dài mảnh vườn là: 108 - 48 = 60m

Diện tích mảnh vườn là: 48 x 60 = 2880 m2

Đs...

2. Bạn xem lại đề, nếu đã bán hết số quả sau lần thứ 2 thì đâu còn nửa quả nữa để bán.

Thứ 2 đầu tiên của tháng chắc chắn sẽ rơi vào một trong các ngày từ mùng 1 đến ngày mùng 7.

Ta xét các khả năng thứ 2 rơi vào các ngày trong tháng như sau:

\(1;8;15;21;28\\ 2;9;16;23;30\\ 3;10;17;24;31\\ 4;11;18;25\\ 5;12;19;26\\ 6;13;20;27\\ 7;14;21;28\\ \)

Dựa vào bảng trên ta thấy một tháng nào đó có 3 ngày thứ 2 là các ngày chẵn thì thứ 2 đầu tiên của tháng rơi vào ngày mùng 2.

Ngày 23 là thứ 2 thì ngày 26 là thứ 5.

Đs....

Cách đây 3 năm thì tổng số tuổi của hai ông cháu là: 71 - 3 - 3 = 65 tuổi

Cách đây 3 năm thì số tháng tuổi của cháu bằng số năm tuổi của ông nên tuổi của ông gấp 12 lần tuổi cháu.

Tuổi của cháu cách đây 3 năm là: \(\dfrac{65}{1+12}\times1=5\) tuổi

Tuổi của cháu hiện nay là: 5 + 3 = 8 tuổi

Tuổi của ông hiện nay là: 71 - 8 = 63 tuổi

Đs....

cách đây 3 năm tổng số tuổi hai ông cháu là: 

71 - 2 x 3 = 65 (tuổi)

cách đây ba năm tuổi ông bằng :  tuổi cháu x 12

cách đây ba năm tuổi ông so với tuổi cháu :

                            tuổi cháu x 12 : tuổi cháu = \(\dfrac{12}{1}\)

tuổi ông cách đây 3 năm : 65: (12 + 1) x 12 = 60 (tuổi)

tuổi ông hiện nay: 60 + 3 = 63 (tuổi)

tuổi cháu hiện nay: 71 - 63 = 8 (tuổi)

đs...

a, C = 5 + 5 + 5 +........+5

    C = 5.( 1 + 1 + 1 +.....+ 1) 

     vì 5 ⋮ 5 ⇔  5.(1+1+.....+1)⋮ 5 ⇔ C = 5 + 5 + .....+ 5 ⋮ 5(đpcm)

b,  vấn đề là có bao nhiêu hạng tử bằng 5 thì mới chứng minh được ⋮ 6

P = { 213; 216; 219; 222}

a) Kẻ DP là tiếp tuyến của (O) tại P. DP cắt d₁ tại C'.

Trong đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến tại P và B cắt nhau tại D nên OD là phân giác của \(\widehat{BOP}\) 

Tương tự, ta có OC' là phân giác của \(\widehat{AOP}\). Do 2 góc BOP và AOP kề bù nên \(OC'\perp OD\). Lại có \(OC\perp OD\) và \(C,C'\in d_1\) nên \(C\equiv C'\). Như vậy CD chính là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau: \(AC=CP;BD=DP\). Do đó \(AC+BD=CP+DP\ge2\sqrt{CP.DP}\)

Mặt khác tam giác OCD vuông tại O có đường cao OP nên \(OP^2=CP.DP\Leftrightarrow\sqrt{CP.DP}=OP\)

Gọi R là bán kính của (O), khi đó

 \(AC+BD\ge2OP=2R\). Dấu "=" xảy ra khi \(CP=DP\) \(\Leftrightarrow\sqrt{CP.CP}=OP\Leftrightarrow CP=OP\Leftrightarrow AC=R\)

Vậy để \(AC+BD\) nhỏ nhất thì C nằm trên d₁ thỏa mãn \(AC=R\)

c) Ta có \(AC.BD=CP.DP=OP^2=a^2\)