\(a,25< 5^n< 625\Leftrightarrow5^2< 5^n< 5^4\Leftrightarrow2< n< 4\Leftrightarrow n=3\)

Vậy số cần điền là 3

\(b,256>2^n>8^2\Leftrightarrow2^8>2^n>8^2\)

\(\Leftrightarrow2^8>2^n>\left[2^3\right]^2\)

\(\Leftrightarrow2^8>2^n>2^6\Leftrightarrow8>n>6\Leftrightarrow n=7\)

#)Giải :

a) \(\left|x-2\right|=2x-9\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=2x-9\\-x+2=2x-9\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2x=2-9\\-x-2x=-2-9\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x-2x=-7\\-x-2x=-11\end{cases}\Leftrightarrow}x=7}\)

Vậy x = 7

a) \(\left|x-2\right|=2x-9\)

Giải 

Nếu \(2x-9< 0\Rightarrow2x< 9\Rightarrow x< \frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow\)Không có giá trị của x thỏa mãn bài toán : 

Nếu \(2x-9\ge0\Rightarrow2x\ge9\Rightarrow x\ge\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=-2x+9\\x-2=2x-9\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2x=2+9\\x-2x=2-9\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=11\\-x=-7\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{11}{3}\left(ktm\right)\\x=7\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=7\)

Vậy x = 7

b) \(\frac{x+3}{x-2}< 0\); \(x\ne-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+3< 0\\x-2>0\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x+3>0\\x-2< 0\end{cases}}\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}x+3< 0\\x-2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -3\\x>2\end{cases}}}\Rightarrow x\in\varnothing\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}x+3>0\\x-2< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-3\\x< 2\end{cases}\Rightarrow}x\in\left\{-1;0;1\right\}}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;0;1\right\}\)

c) \(\frac{x-3}{x+4}>0;x\ne-4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+4>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+4< 0\end{cases}}\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+4>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>-4\end{cases}}}\Rightarrow x>3\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+4< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x< -4\end{cases}\Rightarrow}x< -4}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>3\\x< -4\end{cases}}\)

Vậy x > 3 hoặc x < - 4

g) \(\left(6^{2020}-6^{2019}\right):6^{2019}\)

= \(6^{2020}:6^{2019}-6^{2019}:6^{2019}\)

= \(6-1\)

= \(5\)

g) \(\left(6^{2020}-6^{2019}\right):6^{2019}\)

\(=6^{2020}:6^{2019}-6^{2019}:6^{2019}\)

\(=6-1\)

\(=5\)

dài vl

gọi 2 số nguyên lien tiếp lần lượt là 

x,x+1,x+2 ( x thuộc z)

Xét \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮3\left(1\right)\)

Mà \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)cũng là tích của 2 số nguyên lien tiếp

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮2\left(2\right)\)

Mà \(\left(2;3\right)=1\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮6\)

Vậy ...

Gọi ba số nguyên liên tiếp là n,n+1,n+2. Tích của chúng là :

 \(A(n)=n(n+1)(n+2)\). Ta có : 6 = 2.3 

Do đó : 2 và 3 là số nguyên tố

Trong hai số nguyên liên tiếp là n và n + 1 , bao giờ cũng có một số chẵn , đó là \(A(n)⋮2\). Trong ba số nguyên liên tiếp là n,n + 1, n + 2 bao giờ cũng có một số chia hết cho 3,nên tích của chúng luôn chia hết cho 3 . Do đó : \(A(n)⋮3\)

\(A(n)⋮2\)và \(A(n)⋮3\)mà \((2,3)=1\)nên \(A(n)⋮2\cdot3=6(đpcm)\)

a)[461+(-78)+40]+(-461)

=461+(-461+(-78)+40

=-38

b)-323+[(-874)+564-241]

=-323-241+564+(-874

=-874

c)[53+(-76)]-[(-76)-(-53)]

=53+(-76)-(-76)+(-53)

=53+(-53)+(-76)-(-76)

=0

\(a,\left[461+\left(-78\right)+40\right]+\left(-461\right)\)

\(=\left[383+40\right]+\left(-461\right)\)

\(=-38\)

\(S=2^0+2+2^2+...+2^9\)

Ta có phép tính : \(5\times28=140\)

Mà ta thấy : \(2^9>140\Rightarrow2^0+2+2^2+...+2^9>140\)

\(\Rightarrow S>5.28\)

Ta có:

\(5.28=140\)

Mà \(2^9=512>140\)

\(\Rightarrow2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^9>5.28\)

~ Rất vui vì giúp đc bn ~

bấm máy tính đi cho lẹ

b) là 345² nhé chứ mũ 3 thừa sức làm đc

345² = 345 . 345 = ( 342 + 3 ) . 345 = 342 . 345 + 3 .345

342 . 348 = 342 . ( 345 + 3 ) = 342 . 345 + 3 .342

\(\Rightarrow\)345² > 342 . 348

a) tương tự 

c) 79⁴⁵ - 79⁴⁴ = 79⁴⁴ . ( 79 - 1 ) = 79⁴⁴ . 78

79⁴⁴ - 79⁴³ = 79⁴³ . ( 79 - 1 ) = 79⁴³ . 78

\(\Rightarrow\) 79⁴⁵ - 79⁴⁴ > 79⁴⁴ - 79⁴³