Gọi tọa độ điểm D(x_o;y_o)

Ta có ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_B-x_A=x_C-x_D\\y_B-y_A=y_C-y_D\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2-1=2-x_o\\0-3=-1-y_o\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_o=5\\y_o=2\end{cases}}\)

=> D(5;2) => Chọn B

C.165^o

b) Ta có: \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow2abc\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=0\)

Ta lại có:

\(a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)^2\)(chứng minh câu a)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2+4a^2bc+4ab^2c+4abc^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)

a+b+c=0 ở đâu ra?

\(\hept{\begin{cases}x.y+x+y=11\\x^2.y+x.y^2=30\end{cases}}\)

Ta đặt S = x+ y và P = x-y , hệ trở thành :

\(\hept{\begin{cases}P+S=11\\PS=30\end{cases}}\hept{\begin{cases}S=5;P=6\\S=6;P=5\end{cases}}\)

Với S = 5 ; P = 6 ta được : \(\hept{\begin{cases}xy=6\\x+y=6\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}y=6-x\\x\left(6-x\right)-5=0\end{cases}}=\hept{\begin{cases}y=6-x\\x^2-6x+5=0\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}}\)

Với P = 6 ;S = 5 ta có :

\(\hept{\begin{cases}y=5-x\\x\left(5-x\right)-6=0\end{cases}}=\hept{\begin{cases}y=5-x\\x^2-5x+6=0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

Vậy nghiệm củ hệ là \(\left(1;5\right);\left(5;1\right):\left(2;3\right):\left(3;2\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(y+1\right)=xy\\\left(x+8\right)\left(y-2\right)=xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x-2y-2-xy=0\\xy-2x+8y-16-xy=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2=0\\-2x+8y-16=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=2\\-2x+8y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=4\\-2x+8y=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y=20\\x-2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=2+2y=2+2\cdot5=12\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=5\end{matrix}\right.\)

Đây ok chưa

Ko cop

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+3y+2z\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\3x+y+z=6\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng \(\left(2\right)+\left(3\right)\)ta có \(\hept{\begin{cases}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\5x+3y+2z=12\left(4\right)\end{cases}}\)

Trừ \(\left(1\right)-\left(4\right)\), ta có : \(4x=4=x-1\)

Thay về hệ phương trính ta được :

\(\hept{\begin{cases}1+3y+2z=8\\2.1+2y+z=6\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=1\\z=2\end{cases}}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\\z=2\end{cases}}\)

Hoàng Phong cop ở vietjjack

Tham khảo bài làm ạ:

TL:

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách dần ẩn số, ta có:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y+2z=8\\2x+2y+z=6\\3x+y+z=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y+2z=8\\4x+4y+2z=12\\6x+2y+2z=12\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y+2z=8\\3x+y=4\\5x-y=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y+2z=8\\3x+y=4\\8x=8\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\\z=2\end{cases}}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y;z) = (1;1;2)

HT

1436820968 + 563921078 =2000742046