`x/y=-1/2=>2x=-y=>y=-2x`

Thay `y=-2x` vào `(x-y)^5=15^5` có:

    `(x+2x)^5=15^5`

`=>x+2x=15`

`=>3x=15`

`=>x=15:3=5`

  Mà `y=-2x`

     `=>y=-2.5=-10`

\(\left(x-y\right)^5=15^5\Rightarrow x-y=15;\dfrac{x}{y}=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{y}{2}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(x=-\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y}{1+2}=\dfrac{15}{3}=5\Rightarrow x=5;y=-10\)

Lời giải:

Gọi $BE, CF$ là trung tuyến của tam giác $ABC$. Do $M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ cũng là đường trung tuyến của $ABC$

Vậy $BE, CF, AM$ đồng quy tại 1 điểm. Mà $BE, CF$ cắt nhau tại $D$ nên $D\in AM$

$\Rightarrow A,M,D$ thẳng hàng.

b. 

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$ (do $ABC$ là tg cân) 

$AM$ chung

$BM=CM$ 

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

Hình vẽ:

`1/4` của `100` là `100xx1:4=25`

\(100:4\times1=25\)

Cho mình bản dịch tiếng Việt được ko bạn ;-;?

Đề bài:

a) Tính 1 + 2 + 3 + ... + 1998 + 1999

b) Tính tổng của tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số

Giải 

a) 1 + 2 + 3 + ... + 1998 + 1999

Số số hạng là:

(1999 - 1) : 1 + 1 = 1999

Tổng dãy số là:

(1999 +1) . 1999 : 2 = 1999000

Vậy 1 + 2 + 3 + ... + 1998 + 1999 = 1999000.

b) Các số tự nhiên có 3 chữ số là:

100 ; 101 ; 102 ; 103 ; 104 ;....; 998 ; 999

Số số hạng là :

(999 - 100) + 1 = 900 (số hạng)

⇒ 900 : 2 = 450 (cặp)

Vậy tổng là :

(100 + 999).450 = 494550

`2 . 4 . 8 .8 .8.8`

`= 8.8.8.8.8`

`= 8^5 = 32768`

\(2.4.8.8.8.8=8.8.8.8.8=8^5=32768\)

\(4.4.4.4.4=4^5=1024\)

Do \(D\) là điểm chính giữa \(AB\) nên \(S_{\Delta ADC}=\dfrac{1}{2}\times S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\times180=90\left(cm^2\right)\)

Do \(AI=\dfrac{1}{3}\times AC\) nên \(S_{\Delta ADI}=\dfrac{1}{3}\times S_{\Delta ADC}=\dfrac{1}{3}\times90=30\left(cm^2\right)\)

Khoảng cách : `1`

Số hạng :

`(1999 - 1) : 1 + 1 =1999(số - hạng)`

Tổng :

`(1999 + 1) xx 1999 :2 =1999000`

_____________________________

Dãy số tự nhiên có `3` chữ số : 

`100,101,102,....999`

Khoảng cách : `1`

Số hạng :

`(999 - 100) :1 + 1 =900 (số - hạng)`

Tổng :

`(999 + 100) xx 900 : 2 = 494550`

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/b = b/c = c/d = (a + b + c)/(b + c + d)

--> ((a + b + c)/(b + c + d))^3 = a^3/b^3

Cần chứng minh:

a^3/b^3 = a/d

<=> a^3/b^3 = a^3/(a^2.d)

--> b^3 = a^2.d

Mà ad = bc (do a/b = c/d)

--> b^3 = abc

<=> b^2 = ac (luôn đúng do a/b = b/c)

--> đpcm

Tặng bạn cái link nè :

https://olm.vn/cau-hoi/cho-dfracabdfracbcdfraccd-chung-minh-rang-leftdfracabcbcdright3dfracad.2866187285010

Lần sau mình báo giáo viên đó .-.