\(a)N=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}\)

\(2N=2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}\)

\(2N-N=\left(2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}\right)\)

\(N=2-\dfrac{1}{16}\)

\(N=\dfrac{31}{16}\)

\(b)45\times48-90\times24+145\)

\(=45\times48-45\times48+145\)

\(=0+145\)

\(=145\)

\(x\times3+x\times4+x:3+x:4=182\)

\(x\times3+x\times4+x\times\dfrac{1}{3}+x\times\dfrac{1}{4}=182\)

\(x\times\left(3+4+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)=182\)

\(x\times\dfrac{91}{12}=182\)

\(x=182:\dfrac{91}{12}\)

\(x=24\)

cách 1: 1 chiếc áo sơ mi bán với giá là

375000:3=125000 ( đồng)

giá gốc của 1 chiếc áo sơ mi đó là:

125000 x 25%=31250 ( đồng)

cách 2: số tiền gốc khi bán 3 chiếc áo sơ mi là:

375000 x 25%= 93750 ( đồng)

số tiền gốc của 1 chiếc áo sơ mi là:

93750 : 3= 31250 ( đồng)

xin TICH ạ

a/ Xét tg ABC 

\(\widehat{BAC}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> tg ABC vuông tại A

b/

Xét tg vuông ABC

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}\) (Pitago)

\(AC^2=HC.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{3a^2}{2a}=\dfrac{3a}{2}\)

Xét tg vuông AHC có

\(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}\) (Pitago)

\(AH=\sqrt{3a^2-\dfrac{9a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

c/

\(HB=BC-HC=2a-\dfrac{3a}{2}=\dfrac{a}{2}\)

\(HB+HC=BC=2a\) không đổi

\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hah từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

AH lớn nhất khi \(AH^2\) lớn nhất

Ta có tổng 2 số không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số = nhau)

=> AH lớn nhất khi HB=HC

Hoặc có thể dùng bất đẳng thức cauchy để c/m

đáp án là 640 m²

Ta thấy:

1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9

= 1/3-1/9 

= 2/9

số tiền bạn mai phải trả là : 

         13500x3 + 5000 x 5 =65500 ( đồng)

mua 3 gói kẹo thì còn lại só tiền là :

         100000- ( 13500 x 3 ) =59 500 ( đồng )

mua đc nhiều nhất số goí bim bim là :

         59500 : 5000 = 11 gói dư 4500 đồng

vậy mua ddc nhiều nhất 11 gói bim bim

                                        Đ/s : 65500 đồng , 11 gói bim bim

= ( 1/1000 + 109/1000 ) + (13/1000+ 97/1000) +........

có 10 phân số suy ra có 10: 2 = 5 cặp 

=   110/1000 x 5

=         110/200 

 =             11 / 20

\(\dfrac{1}{1000}+\dfrac{13}{1000}+\dfrac{25}{1000}+...+\dfrac{97}{1000}+\dfrac{109}{1000}\)

\(=\dfrac{1+13+25+...+97+109}{1000}\)

Đặt S = \(1+13+25+...+97+109\)

Dãy số trên có số các số hạng là :

(109-1):12+1 = 10 ( số hạng)

=> Tổng S = \(\left(109+1\right)\cdot10:2=550\)

=> \(\dfrac{1}{1000}+\dfrac{13}{1000}+\dfrac{25}{1000}+...+\dfrac{97}{1000}+\dfrac{109}{1000}=\dfrac{550}{1000}=\dfrac{11}{20}\)

Vậy...

\(\dfrac{3x4x5x6x7}{9x14x25}=\dfrac{3x4x5x6x7}{3x3x2x7x5x5}\)

\(=\dfrac{3x4x5x6x7}{3x6x7x5x5}=\dfrac{4}{5}\)

\(a)\dfrac{1}{5}và\dfrac{8}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{5}=\dfrac{1\times7}{5\times7}=\dfrac{7}{35};\dfrac{8}{7}=\dfrac{8\times5}{7\times5}=\dfrac{40}{35}\)

\(b)\dfrac{-5}{7}và\dfrac{8}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-5}{7}=\dfrac{-5\times9}{7\times9}=\dfrac{-45}{63};\dfrac{8}{9}=\dfrac{8\times7}{9\times7}=\dfrac{56}{63}\)

\(c)\dfrac{1}{15}và\dfrac{6}{1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{15};\dfrac{6}{1}=\dfrac{6\times15}{1\times15}=\dfrac{90}{15}\)

\(d)\dfrac{-9}{7}và2\)

\(\Rightarrow\dfrac{-9}{7};2=\dfrac{2\times7}{1\times7}=\dfrac{14}{7}\)

\(e)\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{2}và\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}=\dfrac{1\times10}{3\times10}=\dfrac{10}{30};\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\times15}{2\times15}=\dfrac{15}{30};\dfrac{2}{5}=\dfrac{2\times6}{5\times6}=\dfrac{12}{30}\)

\(f)\dfrac{7}{60},\dfrac{3}{-40}và\dfrac{-11}{30}\)

\(\Rightarrow\dfrac{7}{60}=\dfrac{7\times2}{60\times2}=\dfrac{14}{120};\dfrac{3}{-40}=\dfrac{-3\times3}{40\times3}=\dfrac{-9}{120};\dfrac{-11}{30}=\dfrac{-11\times4}{30\times4}=\dfrac{-44}{120}\)