12+16+20+...+60

= 12+16+20+24+28+32+36+40+44+48+52+56+60

= ( 12+48)+ ( 16+44) + ( 20+40) + (24+36) + (28+32) + (52 + 56) + 60

= 60 + 60+ 60+ 60 + 60 + 108 + 60

= 6 x 60 +108

= 360+ 108

= 468

Đề bài?

Tổng số kẹo K có là :

15 + 10 = 25 ( cái )

Đ/số : 25 cái

25 cái nhé

5\(x\)³ + 29  = 69

5\(x^3\)          = 69 - 29

5\(x^3\)          =  40

  \(x^3\)           = 40:5

   \(x^3\)          = 8

   \(x^3\)          = 2³

   \(x\)           = 2

Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi của 2 mẹ con không thay đổi . 

Phân số chỉ số tuổi của con hiện nay là :

    1/3 - 1 = 1/2 ( hiệu số tuổi của 2 mẹ con )

Phân số chỉ số tuổi của con 5 năm sau là :

    3/7 - 3 = 3/4 ( hiệu số tuổi của 2 mẹ con )

Phân số chỉ 5 năm hay 5 tuổi là :

     3/4 - 1/2 = 1/4 ( hiệu số tuổi của 2 mẹ con )

Hiệu số tuổi của 2 mẹ con là :

      5 : 1 x 4 = 20 ( tuổi )

Số tuổi của con khi tuổi con bằng 1/2 tuổi mẹ là :

        20 : ( 2 - 1 ) x 1 = 20 ( tuổi )

                Đáp số : 20 tuổi .

phân số tuổi con so :

\(\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{21}\left(hiệu.năm.sau.và.\dfrac{3}{7}của.5.năm.sau\right)\)

Hiệu 5 năm sau và \(\dfrac{3}{7}\) của 5 năm:

\(5-\dfrac{3}{7}x5=5-\dfrac{15}{7}=\dfrac{20}{7}\left(năm\right)\)

Số tuổi của con hiện nay là :

\(\dfrac{20}{7}:\dfrac{2}{21}=\dfrac{20}{7}x\dfrac{21}{2}=30\left(tuổi\right)\)

Số tuổi của mẹ hiện nay là :

\(3x30=90\left(tuổi\right)\)

Hiệu số phần bằng nhau :

\(2-1=1\left(phần\right)\)

Tuổi con bằng 1/2 tuổi mẹ lúc đó là :

\(\left(90-30\right):1x1=60\left(tuổi\right)\)

Khi đó tuổi mẹ là :

\(60x2=120\left(tuổi\right)\)

Đáp số...

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) ( tính chất 2 góc đối đỉnh )

\(AC=AE\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ABC=\) \(\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E}\) ( 2 góc tương ứng )

Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta NAE\) có:

\(AC=AE\left(gt\right)\)

\(\widehat{C}=\widehat{E}\left(cmt\right)\)

\(CM=EN\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta MAC=\Delta NAE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MAE}\) ( 2 góc tương ứng )

Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{CAD}+\widehat{DAN}=\widehat{NAE}+\widehat{DAN}+\widehat{CAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{CAE}\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm \(M,A,N\) thẳng hàng.

Xét △ABC và △ADE ta có:$\{\begin{array}{c}\text{AB = AD (gt)}\\ \text{∠BAC = ∠EAD (đđ)}\\ \text{AC = AE (gt)}\end{array}\Rightarrow \text{△ABC = △AED (c.g.c)}$

⇒ ∠ABC = ∠AED (2 góc tương ứng)

Xét △ACM và △AEN ta có:

$\{\begin{array}{c}\text{CM = EN (gt)}\\ \text{∠ACM = ∠AEN (cmt)}\\ \text{AC = AE (gt)}\end{array}\Rightarrow \text{△ACM = △AEN (c.g.c)}$

⇒ ∠CAM = ∠EAN (2 góc tương ứng)

Mà ∠CAM + ∠CAN = 180^o

⇒ ∠EAN + ∠CAN = 180^o

⇒ ∠MAN = 180^o

⇒ Ba điểm M, A, N thẳng hàng (đcpm).

Bạn tự vẽ hình nha .

7.1 

Ta có : T/g ABCD là hbh

Suy ra : AB = CD 

Mà E là trung điểm của AB ; F là trung điểm của CD.

Suy ra : AE=BE=DF=CF

Xét t/g AECF có : AE = CF ( cmt )

                            AE // CF ( AB //CD )

Suy ra : t/g AECF là hbh. ( đpcm )

7.2 

Từ gt : t/g ABCD là hình bình hành

Suy ra : AC ; BD đồng quy tại trung điểm của AC hoặc trung điểm của BD (1) 

Từ 7.1 : suy ra : AC và EF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường (2) 

Từ (1) và (2) : Suy ra : AC;BD;EF đồng quy tại trung điểm của AC; BD hoặc EF.

7.1

Vì ABCD là hình bình hành -> AB = CD -> AE = FC

Tứ giác AEFC có AE song song FC, AE = FC 

-> AECF là hình bình hành

7.2

Gọi AC∩BD tại O

Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒O là trung điểm của AC và BD

Mà tứ giác DEBF là hình bình hành nên O là trung điểm của BD thì O cũng là trung điểm của EF

⇒AC;BD;EF cùng đồng quy tại O.

tick cho mình cái 

Đáp án 2

a, Cmr: MC=2c

Gọi N là trung điểm của BC.

Ta có:

M là trung điểm của AC, nên:

Do đó:

b, Tính độ dài AC, BC theo c

Ta có:

c, Tinh tỉ số lượng giác các góc

Ta có:

Kết luận

• MC = 2c
• AC = c
• BC = 2c
• sin A = 2, cos A = 1, tan A = 2
• sin B = 1/2, cos B = 1/2, tan B = 1
• sin C = 1/2, cos C = 1/2, tan C = 1

Đáp án 3

a, Cmr: AABC – DBA và x^ = 2y(x+2y)

Ta có:

Do đó:

Ta có:

Do đó:

Do đó:

b, Tinh x và AH theo y

Từ (1), ta có:

Từ (2), ta có:

Giải phương trình trên, ta có:

Do x > 0, nên x = y + 3y = 4y

Thay x = 4y vào (1), ta có:

c, Tỉnh tỉ số lượng giác các góc

Ta có:

\(\overline{aba}:5=\overline{bcd}\) là một số nguyên

\(\Rightarrow\overline{aba}⋮5\Rightarrow a=5\)

\(\Rightarrow\overline{5b5}:5=\overline{bcd}\)

\(\Rightarrow\overline{5b5}=5x\overline{bcd}\)

\(\Rightarrow505+10xb=5x\overline{bcd}\)

\(\Rightarrow101+2xb=100xb+\overline{cd}\)

\(\Rightarrow\overline{cd}=101-98xb\Rightarrow b=1\)

\(\Rightarrow\overline{cd}=101-98=3\Rightarrow c=0;d=3\)

Thử

515:5=103

1+1

475 : 25 

= (475 . 4) : (25 . 4)

= 1900 : 100

= 19

\(3+2^{x-1}=24-\left[4^2-\left(2^2-1\right)\right]\)

\(=3+2^{x-1}=24-\left[4^2-\left(4-1\right)\right]\)

\(=3+2^{x-1}=24-\left[16-3\right]\)

\(\Rightarrow3+2^{x-1}=11\)

\(\Rightarrow2^{x-1}=11-3\)

\(\Rightarrow2^{x-1}=8\)

\(\Rightarrow2^{x-1}=2^3\)

\(\Rightarrow x-1=3\)

\(\Rightarrow x=4\)

Vậy \(x=4\)

\(\left(x-6\right)^2=\left(x-6\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2-\left(x-6\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2.\left(1-x+6\right)\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2.\left(7-x\right)\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-6\right)^2\text{=}0\\7-x\text{=}0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\text{=}6\\x\text{=}7\end{matrix}\right.\)

Vậy.......