Em cần chọn môn học, rồi chọn bài mà em muốn học, sau đó em chọn bài luyện hay bài giảng mà em cần lúc đó sẽ có nút kiểm tra bài em nhá. Chúc em học tập vui vẻ và hiệu quả cùng olm

106

A B C D E H F G I

Ta có

\(DG\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BGD}=90^o\)

\(DF\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BFD}=90^o\)

=> G và F cùng nhìn BD dưới 1 góc vuông => BGDF là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{DGF}=\widehat{DBF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung DF) (1)

Ta có

\(BD\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BDC}=90^o\)

\(CE\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BEC}=90^o\)

=> E và D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => BEDC là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung DC) (2)

Ta có

GD//CE (cùng vg với AB) \(\Rightarrow\widehat{EDG}=\widehat{DEC}\) (góc sole trong) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{DGF}=\widehat{EDG}\) => tg IDG cân tại I

=> IG=ID (4)

Ta có

\(\widehat{DGF}+\widehat{EGF}=\widehat{DGE}=90^o\)

\(\widehat{DEC}+\widehat{DEG}=\widehat{CEG}=90^o\)

Mà từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DGF}=\widehat{DEC}\)

\(\Rightarrow\widehat{EGF}=\widehat{DEG}\) => tg IGE cân tại I => IG=IE (5)

Từ (4) và (5) => ID=IE

a)

\(3^{21}-3^{18}\\ =3^{17}.\left(3^4-3\right)\\ =3^{17}.\left(81-3\right)\\ =3^{17}.78\)

Vì \(3^{17}.78⋮78\) nên \(3^{21}-3^{18}⋮78\) (đpcm)

Vậy...

b)
\(81^7-27^9-9^{13}\\ =\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\ =3^{28}-3^{27}-3^{26}\\ =3^{24}.\left(3^4-3^3-3^2\right)\\ =3^{24}.\left(81-27-9\right)\\ =3^{24}.45\)

Vì \(3^{24}.45⋮45\) nên \(81^7-27^9-9^{13}⋮45\) (đpcm)

Vậy...

10.

Để số cây là ít nhất thỏa mãn đề bài thi khoảng cách giữa mỗi cây là UCLN (120;80) = 40

Chu vi mảnh vườn là

(120+80)x2=400 m

Số cây là

400:40=10 cây

11.

Theo đề bài

\(130-10=120⋮a\)

\(172-12=160⋮a\)

\(\Rightarrow a=UC\left(120;160\right)=\left\{2;4;5;8;10;20;40\right\}\)

Do a là số chia nên a phải lớn hơn số dư

\(\Rightarrow a>12\Rightarrow a=\left\{20;40\right\}\)

8.

Số bút trong mỗi hộp = UC(28;36)={2;4}

Do số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2

=> Số bút trong mỗi hộp là 4 cái

9.

Khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp = UCLN(132;72)=12 m

Chu vi mảnh vương là

(132+72)x2=408 m

Số cây là

408:12=34 cây

Ta có: \(18=3^2\cdot2\)

Các ước của 18 là:

\(Ư\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)

18 = 2.3²

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Gọi số thứ nhất là a; thứ hai là b; thứ ba là c

Ta có: \(2a=3b=5c\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{5}{2}c\)

Mà \(a-c=36\) (vì \(2a=5c\) nên a là số lớn nhất, b là số bé nhất)

Thay \(a=\dfrac{5}{2}c\) vào \(a-c=36\), ta được:

\(\dfrac{5}{2}c-c=36\)

\(\Rightarrow c\left(\dfrac{5}{2}-1\right)=36\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}c=36\)

\(\Rightarrow c=36:\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow c=24\)

Mà \(3b=5c\)

\(\Rightarrow3b=5\times24\)

\(\Rightarrow3b=120\)

\(\Rightarrow b=120:3\)

\(\Rightarrow b=40\)

Chú thích: 

⇒ : suy ra

\(2a=2\times a\)

...

\(\dfrac{3}{2}c=\dfrac{3}{2}\times c\)

Do n + 3 ⋮ 15

⇒ n + 3 ∈ B(15)

⇒ n + 3 ∈ {0; 15; 30; 45; 60; ...}

⇒ n ∈ {-3; 12; 27; 42; 57; ...} 

Mà n ∈ N và n < 20 

⇒ n = 12 

n = 12