ta giả sử \(\left(a^2+b^2,a.b\right)=k\) với k là số tự nhiên khác 1.

do đó a.b chia hết cho k , mà (a,b)=1 nên hoặc a chia hết cho k, hoặc b chia hết cho k

với a chia hết cho k thì a² cũng chia hết cho k, mà a²+b² cũng chia hết cho k

Nên b² chia hết cho k. nên b chia hết cho k.

vì vậy (a,b) phải chia hết cho k

điều này mâu thuẫn với giả sử nên ta có điều phải chứng minh

hoàn toàn tương tự cho khả năng  b chia hết cho k.

a) Trong B có các số 32;34;36;38;40;42;44;46;48;50;52;54;56;58 chia hết cho 2

32=2^5

34=2.17

36=2^2.9

38=2.19

40=2^3.5

Làm cứ thế mà ra tổng cộng 30 số 2

b) Ta có : 1=-60 ( mod 61 )

Tương tự suy ra

1.2.3....30=-60.-59....-31=60.59....31 ( mod 61 )

Suy ra : 1.2.3....30-60.59....31 chia hết cho 61

a,30 số 2.b,1.2.3......30=60.-59....31{dư 61}

- Trên tia Ox có OA < OB (3cm<7cm)

Nên A nằm giữa O và B

  OA + AB = OB

Thay số : OA = 3cm ; OB = 7cm

  3 + AB = 7

Vậy :AB =7-3=4 cm

- Vì B nằm giữa O và C (1)

-Ta có : OB = 7cm ; BC = 9cm

             OB<BC (2)

 => Từ (1) và (2) suy ra B là trung điểm của OC .

TRÊN TIA Ox CÓ OA < OB (3 CM < 7 CM )

  NÊN A NẰM GIỮA O VÀ B

=>OA +AB =OB

THAY SỐ TA CÓ : 3 + AB = 7 ( CM )

                                    AB = 7 - 3

                                     AB = 4 ( CM )

                => VẬY ĐOẠN THẲNG AB = 4 CM

   VÌ B NẰM GIỮA O VÀ C ( 1 )

=> TA CÓ : OB =7 CM ; BC = 9 CM

  => OB < BC ( 2 )

 VẬY TỪ ĐIỀU ( 1 ) VÀ ( 2) , ĐIỂM B LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG OC .

     MÁY CỦA MÌNH HƠI BỊ NỖI MÌNH VIẾT TẠM CHỮ IN HOA

CÔ GIÁO MÌNH DẠY MÌNH LÀM CÁCH NÀY .

x=1 y=8

x=4 ; y=8

đáp án 2.5cm

Đoạn thẳng NP dài là:7-2=5(cm)

Độ dài đoạn thẳng IP là:5:2=2,5(cm)

                                        Đáp số:2,5 cm

Vì N thuộc đoạn thẳng MP nên MP=MN+NP=3+5=8cm 
Vì I là trung điểm của MP nên MI=IP=1/2 MP=8:2=4 cm

ĐK : a + 1 \(\ge0\Rightarrow a\ge-1\)

Khi đó |a + 1| = a + 1

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+1=a+1\\a+1=-a-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0a=0\\2a=-2\end{cases}}\)

Khi 0a = 0

=> a thỏa mãn \(\forall a\ge-1\)

Khi 2a = -2 

=> a  = -1 (tm)

Vậy a \(\ge\)-1 là giá trị cần tìm 

b) ĐK 3 - a \(\ge0\Rightarrow a\le3\)

Khi đó |a - 3| = 3 - a 

<=> \(\orbr{\begin{cases}a-3=3-a\\a-3=-3+a\end{cases}}\)

Khi a - 3 = 3 - a 

=> 2a = 6

=> a = 3 (tm)

Khi a - 3 = - 3 + a

=> 0a =0

=> a thỏa mãn \(\forall a\le3\)

Vậy \(a\le3\)là giá trị cần tìm