gọi  3 số tự nhiên liên tiếp là x-1 ; x ; x+1

ta có ( x-1) ​* (x+1) = x² -x + x -1 = x² -1

mà x² > x² -1 một đơn vị

=> điều phải chứng minh

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x,x+1,x+2

Ta có : *) x.(x+2)=x²+2x

            *) (x+1)²=(x+1)(x+1)=x(x+1)+(x+1)=x²+x+x+1=x²+2x+1

Suy ra  x²+2x+1 > x²+2x

=> (x²+2x+1)-(x²+2x) = 1

Vậy (x+1)² lớn hơn x.(x+2) là 1 

a, \(x-2⋮x+5\)

\(\Rightarrow x+5-7⋮x+5\)

\(\Rightarrow-7⋮x+5\)

  \(Ư\left(-7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-12;-6;-4;2\right\}\)

b, \(3x-7⋮x+2\)

\(\Rightarrow3x-7-(3x+6)⋮x+2\)do \(3x+6=3\left(x+2\right)⋮x+2\)

\(\Rightarrow-13⋮x+2\)

  \(Ư\left(-13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-15;-3;-1;11\right\}\)

n²+n+1 = n(n + 1) +1.

Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6

Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7. 

Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2 và 5

Vậy n²+n+1 không chia hết cho 2 và 5.

Chú Tiểu làm đúng rồi. Mình giải thích thêm để bạn Tín Đinh hiểu rõ hơn.

n² + n + 1 = n.(n+1) + 1.

Vì n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n.(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2.

Để chứng minh n.(n+1) + 1 không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n+1 có thể có các chữ số tận cùng sau:

    n   tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; tương ứng số tận cùng của n+ 1 như sau:

n+ 1 tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

=> tích của n.(n+1) tận cùng là:

                              0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0

Hay là n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6

=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7  không chia hết cho 5

 \(\left(7.8.9.4\right)+\left(1+2+3-6+5\right)=2016+5=2021\)

Ta có B = 5 + 12 + 21 + 32 + ... + 480

B = 1.5 + 2.6 + 3.7 + 4.8 + .... + 20.24

= 1.(2 + 3) + 2.(3 + 3) + 3.(4 + 3) + 4.(5 + 3) + .... + 20.(21 + 3)

= 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + .... + 20.21 + 3(1 + 2 + 3 + 4 + .... + 20)

= \(\frac{1.2.3+2.3.3+3.4.3+4.5.3+...+20.21.3}{3}+3.20.\left(20+1\right):2\)

= \(\frac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+4.5.\left(6-3\right)+...+20.21.\left(22-19\right)}{3}+630\)

=\(\frac{1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+...+20.21.22-19.20.21}{3}+630\)

= \(\frac{20.21.22}{3}+630=3080+630=3710\)

goi d là phần dư của abc và mnk khi chia chia 13

ta có \(\overline{abcmnk}=1000.\overline{abc}+\overline{mnk}=1000\left(\overline{abc}-a\right)+\left(\overline{mnk}-a\right)+1001a\)

ta có \(\left(\overline{abc}-a\right),\left(\overline{mnk}-a\right)\text{ chia hết cho 13}\)

mà 1001a=13.77a chia hết cho 13

Do đó \(abcmnk\) chia hết cho 13

Gọi số dư của phép chia abc và mnk là a (a \(\in\)N ; 0 < a < 13)

Ta có :

abcmnk = 1000abc + mnk

              = 1000(abc - a) + (mnk - a) + 1001a

Vì abc - a chia hết cho 13 ; mnk - a chia hết cho 13 ; 1001a = 13.77a chia hết cho 13

=> 1000(abc - a) + (mnk - a) + 1001 a chia hết cho 13 

=> (đpcm)

ta có \(n^2-1< 999\Rightarrow n\le31\)

\(\hept{\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\\100c+10b+a=n^2-4n+4\end{cases}\Rightarrow99\left(a-c\right)=4n-5}\)

Do đó 4n-5 phải chia hết cho 99 

hay \(4n-5=99m\Leftrightarrow4n=99\left(m-1\right)+104\Rightarrow m-1=4h\)

vậy ta có \(4n-5=99\left(4h+1\right)\Rightarrow n=99h+26\Rightarrow n=26\)

Do đó số cần tìm là \(26^2-1=675\)

mình​ chịu​ thui câ​u hỏi​ này​ cứ​ như​ chưa​ học​ âý kkkkkk

Gọi a và b là hai số bất kì thuộc dãy 1, 2, 3, ..., 50. Giả sử a > b.

a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì a – b :  d ta  chứng minh d ≤ 25  vậy ta giả sử d > 25 thì b >25 ta có a ≤ 50 mà b > 25 nên  0 < a – b < 25 nên không thể xảy ra

a – b : d ; d = 25 xảy ra khi a = 50; b = 25

Vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25

b)     BCNN(a,b) ≤  a.b  ≤ 50 . 49=2450. 

Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49

Gọi a và b là hai số bất kì thuộc dãy 1, 2, 3, ..., 50. Giả sử a > b.

a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì a – b :  d ta  chứng minh d ≤ 25  vậy ta giả sử d > 25 thì b >25 ta có a ≤ 50 mà b > 25 nên  0 < a – b < 25 nên không thể xảy ra

a – b : d ; d = 25 xảy ra khi a = 50; b = 25

Vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25

b)     BCNN(a,b) ≤  a.b  ≤ 50 . 49=2450. 

Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49

a)=(-1050)+2520-900+1050

=1620

b)=62.18-18.62+62.(-27)=-1674

c)(-70).(65+65)+65.13=(-9100)+845=-8255

Tìm tử số chung là BCNN (8; 4; 6) = 24

Viết \(\frac{4}{7}=\frac{24}{42};\frac{6}{7}=\frac{24}{28}\)

Tìm phân số có dạng \(\frac{24}{a}\) biết \(\frac{24}{42}

trước hết quy đồng tử sau đó suy ra điều kiện rồi dựa vào đó mà tìm tử