Giải phương trình
a)x+1/x-1 - 3x+1/x2-x=1/x e)x+2/x-2 - 6/x+2=x2/x2-4
b)5+x/3x-6 - 2x-3/2x-4=1/2 f)3/1-3x=2/1+3x - 7-5x/
c)6x-x2/x2-2x + x/x-2=3/x
d)x+2/x-2 - 1/x=2/x2-2x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ tiếp tuyến tại A. Gọi E là giao điểm của tiếp tuyến tại A với dây BC.
Ta có: EM=EA và \(\widehat{EAM}=\widehat{EMA}\)( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
hay \(\widehat{EAB}+\widehat{BAM}=\widehat{ECA}+\widehat{CAM}\)
Mà \(\widehat{EAB}=\widehat{ECA}\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) hay AM là phân giác góc BAC( đpcm)
Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại D
Suy ra: AD ⊥ BD
Tứ giác BDCE là hình thoi nên EC // BD
Suy ra: EC ⊥ AD (1)
Tam giác AIC nội tiếp trong đường tròn (O’) có AC là đường kính nên vuông tại I
Suy ra: AI ⊥ CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD trùng với AI
Vậy D, A, I thẳng hàng.
a/
Ta có
\(\widehat{mAC}=\widehat{AMK}\) (góc đồng vị) (1)
sđ\(\widehat{mAC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (2)
sđ\(\widehat{AEC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc nội tiếp đường tròn) (3)
\(\widehat{AEC}=\widehat{MEK}\) (góc đối đỉnh) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{MEK}\) (*)
Ta có
\(\widehat{ACE}=\widehat{EMK}\) (góc so le trong) (5)
sđ\(\widehat{ACE}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE (góc nội tiếp đường tròn)(6)
sđ\(\widehat{MAK}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (7)
Từ (5)' (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{MAK}=\widehat{EMK}\) (**)
Từ (*) và (**) => tg AMK đồng dạng với tg MEK
\(\Rightarrow\frac{MK}{EK}=\frac{AK}{MK}\Rightarrow MK^2=AK.EK\left(dpcm\right)\)
b/
Ta có
sđ\(\widehat{KAB}=\frac{1}{2}\) sđ cung BE (góc nội tiếp đường tròn) (1)
sđ\(\widehat{EBK}=\frac{1}{2}\) sđ cung BE ( góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{EBK}\)
Xét tam giác ABK và tam giác EBK có
\(\widehat{KAB}=\widehat{EBK}\) (cmt)
\(\widehat{AKB}\) chung
=> tam giác AKB đồng dạng với tam giác EBK
\(\Rightarrow\frac{KB}{EK}=\frac{AK}{KB}\Rightarrow KB^2=AK.EK\)
Từ kết quả của câu a \(\Rightarrow MK^2=KB^2\Rightarrow MK=KB\left(dpcm\right)\)
a)△AMK~△MEK( Chung góc K và góc MAK=góc ACE=góc KME)
suy ra AK/MK=MK/EK suy ra đpcm
b)△AKB~△BKE(Chung góc K và góc KAB= góc KBE)
suy ra AK/BK=KB/KE suy ra KB2=AK.KE
kết hợp câu a) suy ra đpcm.
Ta có PQI = PIA ( cùng chắn PI) nên ΔAPI ~ΔAIQ(g.g)
=> AP/AI = AI/AQ =>Ap.AQ= AI^2 ( không đổi )
Giả sử đt ngoại tiếp tấm giác BPQ cắt AB tại D (D khác B)
Khi đó tam giác ADP ~ tam giác AQB =>AD/AQ = AP/AB
hay AD.AB = AP.AQ=AI^2 ( không đổi)
Do đó điểm D là điểm cố định (đpcm)
Giải:
Nối M và K
Xét (O) có: \(\hat{AMK}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AK
\(\hat{KAB}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung nhỏ AK
\(\Rightarrow\) \(\hat{AMK}\) = \(\hat{KAB}\) ( cùng = 1/2 cung nhỏ AK ) (1)
Xét (O') có : \(\hat{BMK}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BK
\(\hat{KBA}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung nhỏ BK
\(\Rightarrow\) \(\hat{BMK}\) = \(\hat{KBA}\) ( cùng =1/2 cung nhỏ BK ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\hat{AMK}\)+\(\hat{BMK}\)=\(\hat{KAB}\)+ \(\hat{KBA}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\hat{AMB}\) = 50° = \(\hat{KAB}\) + \(\hat{KBA}\)
Xét △ KAB có: \(\hat{AKB}\) +(\(\hat{KAB}\) + \(\hat{KBA}\) )= 180° ( Tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\) \(\hat{AKB}\) + 50° = 180°
\(\Leftrightarrow\)\(\hat{AKB}\) = 180°-50°
\(\Leftrightarrow\)\(\hat{AKB}\) = 130°
Vậy \(\hat{AKB}\) có số đo là 130°
cần hình ib mình mình gửi cho nhé =)
a)
Vì (O) và (O′) cắt nhau tại hai điểm A và B nên OO′ vuông AB ( định lý )
- Xét tam giác ADC
Có OO′ là đường trung bình ( vì O là trung điểm AC , O′ là trung điểm của AD)
Nên => OO′ // CD
=> AB vuông CD ( Quan hệ từ vuông góc đến song song )
Xét tam giác ADC
Có AC = AD ( vì hai đường tròn (O) và (O′) có cùng bán kính )
=> Tam giác ACD cân tại A có AB là đường cao nên AB cũng là đường trung tuyến
=> BC = BD hay cung BC = cung BD (vì (O) và (O′) là hai đường tròn bằng nhau )
b) Xét đường tròn (O′) có A , E , D cùng thuộc đường tròn và AD là đường kính nên tam giác AED vuông tại E
\(\Rightarrow DE\perp AC\Rightarrow\widehat{DEC}=90^o\)
- Xét \(\Delta DEC\)vuông tại E có B là trung điểm DC ( cmt )
\(\Rightarrow EB=\frac{DC}{2}=BD=EB\)
=> Cung EB = cung BD ( định lý )
Do đó B là điểm chính giữa cung ED
khiếp nhiều thế
a) \(\frac{x+1}{x-1}-\frac{3x+1}{x^2-x}=\frac{1}{x}\)
ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ 1
<=> \(\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)}-\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}-\frac{x-1}{x\left(x-1\right)}=0\)
<=> \(\frac{x^2+x}{x\left(x-1\right)}-\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}-\frac{x-1}{x\left(x-1\right)}=0\)
<=> \(\frac{x^2+x-3x-1-x+1}{x\left(x-1\right)}=0\)
<==> \(\frac{x^2-3x}{x\left(x-1\right)}=0\)
=> x2 - 3x = 0
<=> x( x - 3 ) = 0
<=> x = 0 ( ktm ) hoặc x = 3 ( tm )
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
b) \(\frac{5x}{3x-6}-\frac{2x-3}{2x-4}=\frac{1}{2}\)
ĐKXĐ : x ≠ 2
<=> \(\frac{5+x}{3\left(x-2\right)}-\frac{2x-3}{2\left(x-2\right)}-\frac{1}{2}=0\)
<=> \(\frac{2\left(5+x\right)}{6\left(x-2\right)}-\frac{3\left(2x-3\right)}{6\left(x-2\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{6\left(x-2\right)}=0\)
<=> \(\frac{10+2x}{6\left(x-2\right)}-\frac{6x-9}{6\left(x-2\right)}-\frac{3x-6}{6\left(x-2\right)}=0\)
<=> \(\frac{10+2x-6x+9-3x+6}{6\left(x-2\right)}=0\)
<=> \(\frac{-7x+25}{6\left(x-2\right)}=0\)
=> -7x + 25 = 0 <=> x = 25/7 ( tm )
Vậy phương trình có nghiệm x = 25/7
c) \(\frac{6x-x^2}{x^2-2x}+\frac{x}{x-2}=\frac{3}{x}\)
ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ 2
<=> \(\frac{6x-x^2}{x\left(x-2\right)}+\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=0\)
<=> \(\frac{6x-x^2+x^2-3x+6}{x\left(x-2\right)}=0\)
<=> \(\frac{3x+6}{x\left(x-2\right)}=0\)
=> 3x + 6 = 0 <=> x = -2 ( tm )
Vậy phương trình có nghiệm x = -2
d) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x^2-2x}\)
ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ 2
<=> \(\frac{2}{x\left(x-2\right)}-\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=0\)
<=> \(\frac{2}{x\left(x-2\right)}-\frac{x^2+2x}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=0\)
<=> \(\frac{2-x^2-2x-x+2}{x\left(x-2\right)}=0\)
<=> \(\frac{-x^2-3x+4}{x\left(x-2\right)}=0\)
=> -x2 - 3x + 4 = 0
<=> x2 + 3x - 4 = 0
<=> ( x - 1 )( x + 4 ) = 0
<=> x = 1 hoặc x = -4 ( thỏa mãn )
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 1 ; -4 }
e) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x+2}=\frac{x^2}{x^2-4}\)
ĐKXĐ : x ≠ ±2
<=> \(\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
<=> \(\frac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
<=> \(\frac{x^2+4x+4-6x+12-x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
<=> \(\frac{-2x+16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
=> -2x + 16 = 0 <=> x = 8 ( tm )
Vậy phương trình có nghiệm x = 8
f) \(\frac{3}{1-3x}=\frac{2}{1+3x}-\frac{7-5x}{1-9x^2}\)( chắc là như này )
ĐKXĐ : x ≠ ±1/3
<=> \(\frac{3\left(1+3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}-\frac{2\left(1-3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}+\frac{7-5x}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}=0\)
<=> \(\frac{3+9x}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}-\frac{2-6x}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}+\frac{7-5x}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}=0\)
<=> \(\frac{3+9x-2+6x+7-5x}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}=0\)
<=> \(\frac{10x+8}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}=0\)
=> 10x + 8 = 0 <=> x = -4/5 ( tm )
Vậy phương trình có nghiệm x = -4/5