K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 1 2021

M A B E C m K

a/

Ta có

 \(\widehat{mAC}=\widehat{AMK}\) (góc đồng vị) (1)

\(\widehat{mAC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (2)

\(\widehat{AEC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc nội tiếp đường tròn) (3)

\(\widehat{AEC}=\widehat{MEK}\) (góc đối đỉnh) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{MEK}\) (*)

Ta có 

\(\widehat{ACE}=\widehat{EMK}\) (góc so le trong) (5)

\(\widehat{ACE}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE  (góc nội tiếp đường tròn)(6)

\(\widehat{MAK}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (7)

Từ (5)' (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{MAK}=\widehat{EMK}\) (**)

Từ (*) và (**) => tg AMK đồng dạng với tg MEK

\(\Rightarrow\frac{MK}{EK}=\frac{AK}{MK}\Rightarrow MK^2=AK.EK\left(dpcm\right)\)

b/

Ta có

\(\widehat{KAB}=\frac{1}{2}\) sđ cung BE (góc nội tiếp đường tròn) (1)

\(\widehat{EBK}=\frac{1}{2}\) sđ cung BE ( góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{EBK}\)

Xét tam giác ABK và tam giác EBK có

\(\widehat{KAB}=\widehat{EBK}\) (cmt)

\(\widehat{AKB}\) chung

=> tam giác AKB đồng dạng với tam giác EBK

\(\Rightarrow\frac{KB}{EK}=\frac{AK}{KB}\Rightarrow KB^2=AK.EK\)

Từ kết quả của câu a \(\Rightarrow MK^2=KB^2\Rightarrow MK=KB\left(dpcm\right)\)

30 tháng 1 2021

M A B C E K

a)△AMK~△MEK( Chung góc K và góc MAK=góc ACE=góc KME)

suy ra AK/MK=MK/EK suy ra đpcm 

b)△AKB~△BKE(Chung góc K và góc KAB= góc KBE)

suy ra AK/BK=KB/KE suy ra KB2=AK.KE

kết hợp câu a) suy ra đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2021

Lời giải:

a) Ta có:

$\widehat{MAK}=\widehat{ACE}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nt chắn cung đó)

$AC\parallel MB$ nên $\widehat{ACE}=\widehat{EMK}$ (so le trong)

$\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{EMK}$

Xét tam giác $MAK$ và $EMK$ có:

$\widehat{MAK}=\widehat{EMK}$ (cmt)

$\widehat{K}$ chung

$\Rightarrow \triangle MAK\sim \triangle EMK$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MK}{AK}=\frac{EK}{MK}\Rightarrow MK^2=AK.EK$

b) 

Hoàn toàn tương tự, dễ thấy $\triangle KEB\sim \triangle KBA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{KE}{KB}=\frac{KB}{KA}\Rightarrow KB^2=AK.EK$

Kết hợp với phần 1) suy ra $KB^2=MK^2\Rightarrow KB=MK$ (đpcm)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2021

Hình vẽ:

undefined

1 tháng 3 2021

câu 1 là MB2 =AK.EK nha

 

a) Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

4 tháng 2 2022

Bạn xem lại đề giúp mình nha, vì đề ko có dữ kiện nào liên quan tới điểm C,D hết

1: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

2: Xét ΔIBF và ΔIAB có

góc IBF=góc IAB

góc BIF chung

=>ΔIBF đồng dạng với ΔIAB

=>IB/IA=IF/IB

=>IB^2=IA*IF

Xét ΔMAD và ΔMCA có

góc MAD=góc MCA

góc AMD chung

=>ΔMAD đồng dạng với ΔMCA

=>MA/MC=MD/MA

=>MA^2=MC*MD