K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
15 tháng 5 2019
Đặt \(Q=\frac{2}{3}.\frac{4}{6}.\frac{6}{7}....\frac{400}{401}\)
Áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(a,b,m\inℕ^∗\right)\)ta có :
\(\frac{1}{2}< \frac{1+1}{2+1}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{2}{3}< \frac{2+1}{3+1}=\frac{3}{4}\)
...
\(\frac{399}{400}< \frac{399+1}{400+1}=\frac{400}{401}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{399}{400}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}....\frac{400}{401}\)
Hay \(P< Q\)
\(\Rightarrow P^2< P.Q\)
\(P^2< \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{399}{400}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}....\frac{400}{401}\)
\(P^2< \frac{1.2.3.4.....400}{2.3.4.5.....401}\)
\(P^2< \frac{1}{401}< \frac{1}{400}< \left(\frac{1}{20}\right)^2\)
Vì \(P\)và \(\frac{1}{2}\)có cùng dấu
\(\Rightarrow P< \frac{1}{2}\)
Hk tốt
KD
15 tháng 5 2019
p=1/2.3/4.5/6......399/400
=>p<1/2.2/4.4/6....398/400
p<1.2.4.....398/2.4.6....400
rut gon dc p<1/400<1/20
vay p < 1/20
VN
2
6 tháng 4 2020
Đặt Q =\(\frac{2}{3}\) . \(\frac{4}{5}\) . \(\frac{6}{7}\) . \(\frac{8}{9}\) ......\(\frac{400}{401}\)
Mà P = \(\frac{1}{2}\) . \(\frac{3}{4}\) . \(\frac{5}{6}\) . \(\frac{7}{8}\) .......\(\frac{399}{400}\)
➜ P < Q
Ta có : P . Q = 1/2.2/3.3/4.4/5.......399/400.400/401
=\(\frac{1.2.3.....399.400}{2.3.4.....400.401}\)
= \(\frac{1}{401}\) < 1/400 ( \(\frac{1}{20}\) )
Mà P2 < P.Q < ( 1 /20 )2
⇔ P < \(\frac{1}{20}\) ( đpcm )
VN
1
6 tháng 4 2020
\(P< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{400}{401}\)
\(P^2< \frac{1.2.3...400}{2.3.4...401}=\frac{1}{401}< \frac{1}{400}\)
\(\Rightarrow P< \frac{1}{20}\)
24 tháng 7 2015
Các phân số 1/201; 1/202;....;1/399 đều lớn hơn 1/400 nên 1/201+1/202+...+1/399+1/400>1/400 . 200 = 1/2
24 tháng 7 2015
\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)
=> điều phải chứng minh.
RT
0
PM
6
Y
6 tháng 9 2017
cho a =1/2.3/4.5/6.....99/100.Chứng minh rằng:1/15<a<1/10.
ta co a < 2/3.4/5.....100/101
nhan hai ve cho a ta co
a^2 <2/3.4/5...100/101.1/2.3/4.5/6...99/100
a^2<1/101 <1/100
a< can 1/100 a <1/10.
Cm tương tự ta dc a>1/15.
Bn cx có thể kham khảo bài làm khác là:https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-6-cmr-a-1-10-va-a-1-15.223994/
Đặt Q =\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\frac{8}{9}.....\frac{400}{401}\)
Dễ thấy: P < Q
Mặt khác:
P.Q = \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}....\frac{399}{400}.\frac{400}{401}=\frac{1.2.3....399.400}{2.3.4...400.401}\)
=\(\frac{1}{401}< \frac{1}{400}=\left(\frac{1}{20}\right)^2\)
Mà \(P^2< P.Q< \left(\frac{1}{20}\right)^2\Leftrightarrow P< \frac{1}{20}\)