K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 5 2019

Đặt \(Q=\frac{2}{3}.\frac{4}{6}.\frac{6}{7}....\frac{400}{401}\)

Áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(a,b,m\inℕ^∗\right)\)ta có :

\(\frac{1}{2}< \frac{1+1}{2+1}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{2}{3}< \frac{2+1}{3+1}=\frac{3}{4}\)

...

\(\frac{399}{400}< \frac{399+1}{400+1}=\frac{400}{401}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{399}{400}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}....\frac{400}{401}\)

Hay \(P< Q\)

\(\Rightarrow P^2< P.Q\)

    \(P^2< \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{399}{400}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}....\frac{400}{401}\)

   \(P^2< \frac{1.2.3.4.....400}{2.3.4.5.....401}\)

   \(P^2< \frac{1}{401}< \frac{1}{400}< \left(\frac{1}{20}\right)^2\)

Vì \(P\)và  \(\frac{1}{2}\)có cùng dấu 

\(\Rightarrow P< \frac{1}{2}\)

                                                           Hk tốt 

15 tháng 5 2019

p=1/2.3/4.5/6......399/400

=>p<1/2.2/4.4/6....398/400

p<1.2.4.....398/2.4.6....400

rut gon dc p<1/400<1/20

vay p < 1/20

13 tháng 5 2019

Đặt Q =\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\frac{8}{9}.....\frac{400}{401}\)

Dễ thấy: P < Q

Mặt khác:

P.Q = \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}....\frac{399}{400}.\frac{400}{401}=\frac{1.2.3....399.400}{2.3.4...400.401}\)

=\(\frac{1}{401}< \frac{1}{400}=\left(\frac{1}{20}\right)^2\)

\(P^2< P.Q< \left(\frac{1}{20}\right)^2\Leftrightarrow P< \frac{1}{20}\)

9 tháng 5 2019

khocroi

6 tháng 4 2020

Giải rồi mà

6 tháng 4 2020

Đặt Q =\(\frac{2}{3}\) . \(\frac{4}{5}\) . \(\frac{6}{7}\) . \(\frac{8}{9}\) ......\(\frac{400}{401}\)

Mà P = \(\frac{1}{2}\) . \(\frac{3}{4}\) . \(\frac{5}{6}\) . \(\frac{7}{8}\) .......\(\frac{399}{400}\)

➜ P < Q

Ta có : P . Q = 1/2.2/3.3/4.4/5.......399/400.400/401

=\(\frac{1.2.3.....399.400}{2.3.4.....400.401}\)

= \(\frac{1}{401}\) < 1/400 ( \(\frac{1}{20}\) )

Mà P2 < P.Q < ( 1 /20 )2

⇔ P < \(\frac{1}{20}\) ( đpcm )

6 tháng 4 2020

\(P< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{400}{401}\)

\(P^2< \frac{1.2.3...400}{2.3.4...401}=\frac{1}{401}< \frac{1}{400}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{20}\)

27 tháng 3 2018

\(A=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2016.2017}\right):2\)

\(=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right):2\)

\(=\left(1-\frac{1}{2017}\right):2\)\(< \)\(\frac{1}{2}\)   (Do 1 - 1/2017 < 1)

23 tháng 5 2017

sorry mình nhầm

ta có:

M=\(\frac{1^2}{1.2}\).\(\frac{2^2}{2.3}\).\(\frac{3^2}{3.4}\).\(\frac{4^2}{4.5}\)

=\(\frac{1.1.2.2.3.3.4.4}{1.2.2.3.3.4.4.5}\)

=\(\frac{1}{5}\)

vậy M=\(\frac{1}{5}\)

23 tháng 5 2017

\(M=\frac{1^2.2^2.3^2.4^2}{1.2^2.3^2.4^2.5}=\frac{1}{5}\)