KK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 6 2015
Đặt A : \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times.....\times\frac{2499}{2500}\)
Ta có công thức :\(\frac{m}{n}
HD
1
LC
1
NT
21 tháng 4
ko ai trả lời thì để mình
C/M : n/n+1 < n+1/n+2
1 - n/n+1 = 1/n+1
1 - n/n + 2 = 1/n+2
Vì 1/n+1 > 1/n+2 nên n/n+1 < n+1/n+2
1/2 . 3/4 . 5/6 ... 2499/2500 < 1/2 . 2/3 . 3/4 ... 2501/2502
=1/2501 < 1/2500 (1/50) 2
1/50 < 1/49 => A <1/49
NV
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2021
\(\dfrac{n^2-1}{n^2}=1-\dfrac{1}{n^2}>1-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)
Từ đó ta có:
\(A=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+...+\dfrac{50^2-1}{50^2}>1-\dfrac{1}{1.2}+1-\dfrac{1}{2.3}+...+1-\dfrac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A>49-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\right)\)
\(\Rightarrow A>49-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow A>49-\left(1-\dfrac{1}{50}\right)=48+\dfrac{1}{50}>48\)
16 tháng 5 2021
\(A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{2499}{2500}\\ A=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}\right)\\ A=49-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}\right)\)
Có \(\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\\ \dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\\ \dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\\ ...\\ \dfrac{1}{2500}=\dfrac{1}{50.50}< \dfrac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}< 1-\dfrac{1}{50}< 1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}< 1\)
\(\Rightarrow A=49-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}\right)>49-1\\ \Rightarrow A>48\)
HL
0
SN
2
14 tháng 5 2015
\(A=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{2500}\)
\(A=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)\)(từ 2 đến 50 có 49 số nên có 49 số 1)
\(A=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)
VT
2
11 tháng 3 2016
(1-1/4)+(1-1/90)+(1-1/16)+...+(1-1/2500)
=(1+1+1+...+1)-(1/4+1/9+1/16+...+1/2500)<Cái ngoặc thứ 2 coi là A, ngoặc thứ 1 coi là B>
Ta có A= 1/2.2+1/3.3+1/4.4+...+1/50.50
=>A<1/1.2+1/2.3+...+1/49.50=1-1/50=49/50<1
=>A<1
B có 49 số 1 <(50-2/1+1=49> vậy B=49
B-A mà B=49, A<1 vậy 48<D<49 vậy D < 49
11 tháng 3 2016
Ban ơi ! Mình chứng minh D>48 chứ không chứng minh D<48
Nhưng cảm ơn bạn nhờ bài bạn mà mình có thể suy luận ra kết quả rồi
Thank you !!!!!!!! :)