K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KK
0
HD
1
NH
0
VV
1
11 tháng 3 2017
Ta cóC= \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}......\dfrac{9999}{10000}\)
Đặt A = \(\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}.....\dfrac{10000}{10001}\)
Khi đó AC = \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.....\dfrac{9999}{10000}.\dfrac{10000}{10001}\)= \(\dfrac{1}{10001}\)
Do \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{3}{4}< \dfrac{4}{5}\)
.............
\(\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{10000}{10001}\)
=> C<A=>C2<CA hay C2< \(\dfrac{1}{10001}\) , mà \(\dfrac{1}{10001}\)<\(\dfrac{1}{10000}\)=> C2< \(\dfrac{1}{10000}\)
Khi đó C < \(\sqrt{\dfrac{1}{10000}}\)hay C< \(\dfrac{1}{100}\)( đpcm )
TQ
5
5 tháng 5 2015
Đặt A = (1/2)(3/4)(5/6) ... (9999/10000) (A > 0)
.Và B = (2/3)(4/5)(6/7) ... (10000/10001) (B > 0)
Ta có A.B = (1/2)(2/3)(3/4) ... (10000/10001) = 1/10001 (1)
Mặt khác :
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
................
................
9999/10000 < 10000/10001
Nhân tất cả vế theo vế ---> A < B ---> A² < A.B (2)
(1),(2) ---> A² < 1/10001 ---> A < căn(1/10001) < căn(1/10000) = 1/100 (đpcm)
26 tháng 4 2017
Ta có C = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\)
Gọi D = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{10000}{10001}\)
Mà \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
=> C<D
Lại có C.D = \(\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\right)\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{10000}{10001}\right)\)
C.D = \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}...\frac{9999}{10000}.\frac{10000}{10001}\)
C.D = \(\frac{1}{10001}\)
Vì C<D
=> C.C < C.D
hay C.C <\(\frac{1}{10001}\)
=> C < \(\frac{1}{10001}< \frac{1}{100}\)(đpcm)
LV
0
T
2
LM
2 tháng 4 2017
Phân tích D ra từng cách tính thuận lợi
Chứng minh phân số đó nhỏ hơn 1/10 và lớn hơn 1/15
♥♥♥
DA
1
18 tháng 3 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}\)luôn bé hơn \(\frac{a+n}{b+n}\)nếu a < b (a ; b ; thuộc Z ; n thuộc N*)
Thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi phân số trên, ta có:
\(A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\left(...\right).\frac{100}{101}\)
=>\(A^2< \frac{1.2.3.\left(...\right).100}{2.3.4.\left(...\right).101}=\frac{1}{101}\)(nhân cả 2 vế cho A)
Quy tắc:\(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}\)
=>\(A^2< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}=\frac{1^2}{10^2}=\left(\frac{1}{10}\right)^2\)
=>\(A< \frac{1}{10}\) (1)
Giữ nguyên \(\frac{1}{2}\), bớt đi ở tử và mẫu của các phân số còn lại, ta có:
\(A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\left(...\right).\frac{98}{99}\)
=>\(A^2>\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\left(...\right)\frac{99}{100}\)(nhân cả 2 vế cho A)
=>\(A^2>\frac{1}{2}.\frac{1.2.3.\left(...\right).99}{2.3.4.\left(...\right).100}=\frac{1}{2}.\frac{1}{100}=\frac{1}{200}\)
Mà\(\left(\frac{1}{15}\right)^2=\frac{1}{225}< \frac{1}{200}< A^2\)
=>\(\frac{1}{15}< A\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{15}< A< \frac{1}{10}\)(đpcm)
Đặt A : \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times.....\times\frac{2499}{2500}\)
Ta có công thức :\(\frac{m}{n}