Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n thỏa n2+3n+5⋮121.
=>4(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮121
Mặt khác, n2+3n+5 ⋮ 11 (vì chia hết cho 121) => (2n+3)^2⋮ 11.
mà 11 là số tự nhiên nguyên tố nên (2n+3)^2 ⋮121
=> (2n+3)^2+11 ko chia hết cho 121
=>dpcm.
Giả sử tồn tại số tự nhiên $n$ thỏa mãn $(n^2+3n+5) \vdots 121$
\( \Rightarrow 4\left( {{n^2} + 3n + 5} \right) \vdots 121\\ \Leftrightarrow \left( {4{n^2} + 12n + 9 + 11} \right) \vdots 121\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {2n + 3} \right)}^2} + 11} \right] \vdots 121\left( 1 \right) \)
Ta có: \(121=11.11\)
Mà $(n^2+3n+5) \vdots 11$ (vì chia hết cho $121$) \(\Rightarrow {\left( {2n + 3} \right)^2} \vdots 11\)
Mà $11$ là số nguyên tố \( \Rightarrow {\left( {2n + 3} \right)^2} \vdots 121\left( 2 \right)\)
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra \(11 \vdots121\) (vô lí)
Vậy điều giả sử là sai $\Rightarrow n^2+3n+5$ không chia hết cho $121 \Rightarrow$ đpcm
11 là số nguyên tố => \(\left(2n+3\right)^2⋮121\)
Em chưa hiểu chỗ này ạ anh có thể giảng giúp ko ?
P/s: E cũng đang cần bài này!
\(A=\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2=\)
\(=5n^2+5n=5n\left(n+1\right)\)
Vậy A chia hết cho 5 với mọi n.
(Thậm chí còn chia hết cho 10 vì n(n+1) luôn chia hết cho 2)
Ta có : \(2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
=> \(-5n^2-5n=-5\left(n^2+n\right)\)Như vậy luôn chia hết cho 5 với mọi n
Đặt \(A=n^2+3n+5\)chia hết cho 121
\(\Rightarrow4A=4n^2+12n+20\) chia hết cho 121
\(\Rightarrow4A=\left(2n+3\right)^2+11\) chia hết cho 121(1)
\(\Rightarrow4A=\left(2n+3\right)^2+11\) chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11)
Vì 11 chia hết cho 11 nên \(\left(2n+3\right)^2\) phải chia hết cho 11
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11
\(\left(2n+3\right)^2\) chia hết cho \(11^2=121\)(2)
Từ (1); (2) suy ra 11 phải chia hết cho 121(vô lí)
Vậy \(n^2+3n+5\) không chia hết cho 121 \(\forall n\in N\)
A = 3 + 32 + 33 +...+ 32015
A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) +...+ (32011 + 32012 + 32013 + 32014 + 32015)
A = 3.( 1 + 3 + 32 + 33 + 34) +...+ 32011( 1 + 3 + 32 + 33 + 34 )
A = 3.211 +...+ 32011.121
A = 121.( 3 +...+ 32021)
121 ⋮ 121 ⇒ A = 121 .( 3 +...+32021) ⋮ 121 (đpcm)
b, A = 3 + 32 + 33 + 34 +...+ 32015
3A = 32 + 33 + 34 +...+ 32015 + 32016
3A - A = 32016 - 3
2A = 32016 - 3
2A + 3 = 32016 - 3 + 3
2A + 3 = 32016 = 27n
27n = 32016
(33)n = 32016
33n = 32016
3n = 2016
n = 2016 : 3
n = 672
c, A = 3 + 32 + ...+ 32015
A = 3.( 1 + 3 +...+ 32014)
3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 3 + 32 +...+ 32014) ⋮ 3
Mặt khác ta có: A = 3 + 32 +...+ 32015
A = 3 + (32 +...+ 32015)
A = 3 + 32.( 1 +...+ 32015)
A = 3 + 9.(1 +...+ 32015)
9 ⋮ 9 ⇒ 9.(1 +...+ 32015) ⋮ 9
3 không chia hết cho 9 nên
A không chia hết cho 9, mà A lại chia hết cho 3
Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. nhưng A ⋮ 3 mà không chia hết cho 9