Question

[Đặng Quốc Huy]

Chứng minh: \(n^2+3n+5\) không chia hết cho 121

Answer 1

[Nguyễn Thành Trương]

Giả sử tồn tại số tự nhiên $n$ thỏa mãn $(n^2+3n+5) \vdots 121$

\( \Rightarrow 4\left( {{n^2} + 3n + 5} \right) \vdots 121\\ \Leftrightarrow \left( {4{n^2} + 12n + 9 + 11} \right) \vdots 121\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {2n + 3} \right)}^2} + 11} \right] \vdots 121\left( 1 \right) \)

Ta có: \(121=11.11\)

Mà $(n^2+3n+5) \vdots 11$ (vì chia hết cho $121$) \(\Rightarrow {\left( {2n + 3} \right)^2} \vdots 11\)

Mà $11$ là số nguyên tố \( \Rightarrow {\left( {2n + 3} \right)^2} \vdots 121\left( 2 \right)\)

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra \(11 \vdots121\) (vô lí)

Vậy điều giả sử là sai $\Rightarrow n^2+3n+5$ không chia hết cho $121 \Rightarrow$ đpcm

Answer 2

[Trúc Giang]

11 là số nguyên tố => \(\left(2n+3\right)^2⋮121\)

Em chưa hiểu chỗ này ạ anh có thể giảng giúp ko ?

P/s: E cũng đang cần bài này!